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元代是以蒙古族为主体的封建王朝，它的存在虽只有八十九年，但是在我国科学技术发展上却起过很好的作用。本文拟就从蒙古诸部统一开始到元朝灭亡时的科学技术成就作综述。

01
数学方面的成就
元代在数学方面取得一些重要成就，达到很高水平。

在元代或其前蒙古统治区完成了不少数学著作，流传至今的有李冶的名著《测圆海镜》(1248)《益古演段》(1251)，朱世杰的名著《算学启蒙》（1299)，《四元玉鉴》（1303)，丁“巨的《丁巨算法》(1355)，贾亨的《算法全能集》，安止斋、何平子的《详明算法》等数学专著。在《授时历》、沙克什重订的《河防通议》、赵友钦的《革象新书》等书中也都包括数学内容。李冶、朱世杰是我国历史上著名的数学家，他们的著作在数学史上占有重要地位。


这一时期的第一项重要成就是天元术的系统化和被推广为四元术。李冶在前人的基础上把半符号式代数——天元术进行了整理和简化，使之成为一种固定的表示多项式或方程的方法，并广泛运用天元术解几何问题。天元是指算题中只有一个未知数，就是一元，不久又出现了天元、地元两个未知数的问题，以及天元、地元、人元三个未知数的问题，逐步推广，到朱世杰的时候则推广到四元术，在天、地、人元之外又加了个物元。

关于朱世杰和他的四元术，莫若在《四元玉鉴序》中指出:“燕山松庭朱先生(世杰)以数学名家周游湖海二一}-余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明九章之妙，以淑后学，为书三卷，分门二十有四，立问二百八十有八，名日《四元玉鉴》，以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳、升降、进退、左右互通变化，错综无穷。书中一开头明确讲了四元的具体摆法，从一元开始一直讲到四元。天元术或四元术在实际中的应用很少，仅在重订《河防通议》中有应用于水利工程的一道天元术问题。

求高次方程的正有理根和无理根的近似值方面，元代也取得了成就。李冶和朱世杰基本上都是用天元术解高次方程，比起宋代数学家有些改进，李冶的高次方程的各项系数都可正可负，没有限制，关于小数的记法很先进，朱世杰则有稍加改进的“连枝同体术”解高次方程，他们都用分数表示正有理根或无理根的近似值。值得注意的是，在《授时历》中多次出现高次方程问题，并且给出了详细解题步骤，这是高次方程解法的重要应用。


元代把内插法广泛应用于天文历法和其他方面，并且有了推广。王拘等在计算太阳日行黄道度数和月亮运行度数时使用了三次内插法，并造出了插值表。现代天文历法计算中仍大量使用内插法，朱世杰的招差术最多已达到四次差。这个公式还可以表示成组合数学的形式，实际上它是从。“开方作法本原”图而来，是属于现代组合数学研究范围。

《授时历》是我国历史上第一部明确给出太阳黄经和赤经、赤纬换算的历法，沈括的“会圆术”和相似三角形原理由已知太阳位置的黄经余弧求出了太阳所在的度(赤经余弧)和“赤道内外度”(赤纬)。该历法研究中，还用到了二视图。

元代中期以后的数学著作，口诀形式很普遍，是宋杨辉数学口诀的推广，朱世杰《算学启蒙》也有一些口诀。早期的数学口诀只限于算法本身，如杨辉算书中所记都属于此类。到元代中期以后，口诀已推广到许多方面，把具体应用问题，如土地面积计算、容积(体积)计算、垛积等等都编出口诀。数学口诀易于在群众中普及使用，和理论数学研究相比有其特点。


现代所用的珠算在元代已经存在，因为在元末的著作中有了“算盘珠”的说法，并且在明洪武元年(公元1368年)出版的《对相四言》中画有清楚的珠算算盘图，更说明元代确实有了珠算。珠算可能是由我国传统的筹算演变来的，数学口诀的大量出现为珠算算法提供了条件。珠算的发明是中国数学史上的一件大事。希腊和阿拉伯数学也传人我国一些，在上都天文台中就藏有欧几里得《几何原本》的阿拉伯文译本。阿拉伯文的六阶和四阶幻方(纵横图)已在我国发现。
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