卷一 恒星

测恒星法第一 一章

    凡治历，以七政纬度分为本。想知道七政经纬度分，以恒星度分为本。想观察恒星，得其所居定处，
    必用测星之法。
    
    测星之法有三：
        1. 用太阴。用太阴的方法，令太阴居太阳与恒星之间。早测，则太阳未出，先测星与太阴
            之距度。太阳出来以后，即测太阴与太阳之距度；晚上则太阳未入，
            先测太阳与太阴之距度，太阳入地以后，测太阴与星之距度。各以两侧合推之，
            得恒星度分。
        2. 用器。器是水漏、自鸣钟等，一切定时之器。细考恒星过子午线时刻，并测其高。又别求
            太阳所躔本度，因得恒星经纬度。
        3. 用太白星。所谓用太白星，与之前太阴法略同。早上先测恒星与太白之距，
            然后测太白与太阳之距。晚上则反过来。也以二距推得恒星度分。

    问：此三法那个哪个好用？
    答：太白最好用。用太阴是古法，有三个未尽善的地方：
        1. 太阴之体大，欲测其中点很难，欲测其边也不容易。
        2. 本行很快，先与太阳同测；然后再与恒星同测，两测之间，所得时刻又自有行度分。
        3. 太阴有视差，早晚间高度越小，差度越多。
    用器是近世之法，如果人器俱精，多能巧合，顾其用法繁细，而又多风尘寒热之变，也难保其必合。
    如果用太白，也是近岁之法，较前二法更胜，其体小，测以窥筒，则全见之；行度迟缓，两测之间，
    迁变甚小；又视差绝微，通无乖误之缘。
    测法说：午后太阳未入，得一起见到太白时，即测其两相距度分。器，用纪限大仪，一人从通光定耳
    中窥太白之体；一人从通光游耳上取太阳之影；然后数仪边两距，即日星之距。同时用浑仪，求其
    出地平上之两高弧，及其距赤道之两纬度。然后于日落后，看见恒星，再依前法求太白于恒星之距度、
    及其两高弧距赤纬度。加上两测相距之时刻，推两测间太白经行分秒，加减之，即得三曜之各定度分，
    即得太白左右，太阳与恒星相距之定度分，既得此行所躔赤道经度。又先已测得距赤纬度，因此推得
    其黄道经纬度。
    又用此一星偏测余星，其经纬度分就都可以得到了。

    西土士第谷，七八年间精习此法，度越伦辈，每连日比测，又早晚并测，必求太阳与太白晚测所居高、
    所居纬度、及离地远近。比次日早测所得，一一符合才算结束。为何？
    高度相同，则视差也相同，以东补西，以太白居中，左右测恒星太阳之距度，必用两测：一求太白距太阳，
    一求太白距恒星。然而需要连日比测，需要早晚并测，是想用相等之视差相补，可不论视差。这是简法。
    
    现在不用此比测并测，或早或晚，一测即得，所以称为独测。此则必论视差本法。

    求太阳经度
    万历10年壬午，西2月26日申初2刻，第谷用纪限大仪，测太白太阳之距，得46度10分30秒，
    有用浑仪测得太白在赤道北15度24分40秒，此时太阳在地平上15度10分。太白高48度30分
    （二测也用浑仪，或象限仪），因考太阳经度，查本表得娵訾17度49分42秒，是其实躔。
    而今求视躔，于法减太阳之东西查2分11秒，为在本宫17度47分31秒，其视经总度得348度47分30秒，
    （总度都从春分起算），然后查本表得其纬度分。依法以视差相加，得视纬偏南4度52分15秒。
    再有太白前见测视纬度及与太阳相离经度，则得所求二总经度差如下文。

    求太白高下视差（从地半径所得，故为高下视差）
    欲推太阳与太白之经度差，必先求太白之东西视差。然而太白之视差有二：一为高下差；一为东西差。
    又先从高下差，以得东西差。


【图1】
    如图，太白居本天为甲，地心为丙，地面为乙，成甲乙丙三角形。
    然后引长甲乙至丁，从丙作丁丙垂线，成乙丙丁三角形，此形有乙丙为地半径全数，丁为直角，
    乙内与乙外两角相等（乙内是丁乙丙角，乙外是甲乙戊角，乙外是太白高之余角），依三角形法得
    丙丁线为66262（全数10万）。
    又甲丙丁三角形内，甲丙线为太白离地心，其相距以地半径为度，得815为半径全数，又先有丁直角、
    及丙丁线，即推得甲小角2分48秒，为太白之高下视差。

    求太白东西视差（即经度视差）


【图2】
    既得高下差。因以之求东西差（也称为经度视差）
    如图，甲为天顶，也就是地平辛壬之极。巳庚为赤道，其极为乙。太白在戊，其高下视差为丙戊弧。
    即有甲乙戊三角形，其甲乙为地平赤道两极之差，于本地为34度05分15秒，是其北极出地度之余弧；
    戊甲为太白出地平高度之余弧41度30分；乙戊为太白在赤道北纬度之余弧74度38分20秒。
    以曲线三角形之法，因其三边求其角，得本三角形之戊角为9度48分。
    又于视差内，丙向丁作垂线，成丙丁戊小三角形，有丁直角，有戊锐角，又有线所得丙戊视差弧2分48秒，
    依此用曲线三角形法，得其两角与对角之一线，可推得其余边余角，得所求丙丁线32秒，为太白之经度视差
    （丙丁线小圈弧也与黄道平行）。

求太白与太阳经度差


【图3】
    视差既定，求经度差。
    如图，甲为赤道极，甲乙、甲戊都过北极之大圈弧，乙为太阳，丁为太白，乙丁为两视处之距弧，
    丙乙、丁戊为各距赤道之度。
    即成甲乙丁曲线三角形。今欲求甲角，以得赤道之经度差丙戊。依前法用三边求角。
    三边中，甲丁为太白距赤道之余度，甲乙为太阳距赤道之纬度带一象限，乙丁为二测之距度。
    即三边具备而因以求得甲角，知太白离太阳之赤道经41度54分58秒，再加太阳之视经度
    （从春分起算为348度47分30秒），及太白之视经重差（所谓重差，一是黄道经差32秒，一是赤道差30秒），
    则自春分起数减周，得太白所在为实经30度43分30秒（加减视差讫，乃得实经）。

    求毕宿大星赤道经度

    本日戌初初刻，测毕宿大星。其西距太白30度59分，其赤道纬15度36分，太白高27度30分，
    在赤道北15度25分10秒。今求两距之赤道经度差。


【图4】    
    如图，丁戊为赤道，甲为赤道极，乙为太白，丙为毕大星。甲乙为太白纬度之余弧，甲丙为毕大星纬度之余弧。
    依上法，得甲角32度11分06秒，这是两星之经度差。
    又依此时刻，定太白之本行，为当日合行57分，先后两测间得8分18秒，以之加太白之实经度，又以后测
    之高下视差，再用前高下差图，求得3分45秒，以求东西视差，又再用前东西视差图求得2分07秒，
    以之减太白之实经度，共得春分至太白之视经度30度49分41秒，以加太白距毕大星之视经32度11分06秒，
    得此星离春分63度00分47秒。
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