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isaacova (isaacova) 于 (Thu Oct 3 11:52:36 2024) 提到:
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。（《周髀算经》上卷二）
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lxku (lxk) 于 (Thu Oct 3 12:32:24 2024) 提到:
中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
【 在 isaacova 的大作中提到: 】
: 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
: 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
: 若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。（《周髀算经》上卷二）
: ...................
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alanju (alanju) 于 (Thu Oct 3 12:56:00 2024) 提到:
胡扯淡
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
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zszqzzzf (炼狱天使——反者道之动) 于 (Thu Oct 3 12:56:19 2024) 提到:
吴国赵爽给出了周髀算经勾股定理的详细证明。
周髀算经给出了勾股定理，但属于实践的总结。原文也说清楚了，大禹治水时期就已经确认了有这么一个成果。
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
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lxku (lxk) 于 (Thu Oct 3 17:49:46 2024) 提到:
哦? 请你把赵爽的证明方法贴出来
【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: 吴国赵爽给出了周髀算经勾股定理的详细证明。
: 周髀算经给出了勾股定理，但属于实践的总结。原文也说清楚了，大禹治水时期就已经确认了有这么一个成果。
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zxf (天堂鸟) 于 (Thu Oct 3 20:16:02 2024) 提到:
自己去百度，不要拿无知当个性。
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 哦? 请你把赵爽的证明方法贴出来
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lxku (lxk) 于 (Thu Oct 3 21:43:28 2024) 提到:
不会，搜不到
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 自己去百度，不要拿无知当个性。
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chaobill (若我离去,后会无期) 于 (Thu Oct 3 22:27:53 2024) 提到:
罗马人很早发现了勾股定理，但一直没测量出来，或者说，罗马人一直不知道怎么测勾股的值是多少
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
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chaobill (若我离去,后会无期) 于 (Thu Oct 3 22:31:12 2024) 提到:
三角形一条边长5，一条边长7，用希腊文记载的人，是算不出斜边是多少的。而且他们没有开方这个术语。
中国人直接用算筹摆出工程可用的值，至于要多少精度，那就看计算的人肯花费多大精力
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
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vontitan (vontitan) 于 (Thu Oct 3 22:57:14 2024) 提到:
希腊人应该知道开方。毕达哥拉斯发现了勾股定理，于是有人用开方计算三角形斜边，发现有的
数不是整数也不能表示成有限小数，也就是无理数，结果给毕达哥拉斯的世界皆数哲学造成了冲击，史称第一次数学危机。
【 在 chaobill 的大作中提到: 】
: 三角形一条边长5，一条边长7，用希腊文记载的人，是算不出斜边是多少的。而且他们没有开方这个术语。
: 中国人直接用算筹摆出工程可用的值，至于要多少精度，那就看计算的人肯花费多大精力
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isaacova (isaacova) 于 (Fri Oct 4 01:21:33 2024) 提到:
赵爽的注，是不是口口相传的证明方法？
感觉商高已经给出了证明思路，四个三角形用长边围成方形，四个直角定点在内部形成小正方形，两个矩形加小正方形等于大正方形
勾三股四弦五的说法就是代数了，不然就是用三四五表述了
【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: 吴国赵爽给出了周髀算经勾股定理的详细证明。
: 周髀算经给出了勾股定理，但属于实践的总结。原文也说清楚了，大禹治水时期就已经确认了有这么一个成果。
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 05:44:39 2024) 提到:
毕达哥拉斯证出来了，所以在国外，把勾股定理叫做毕氏定理
【 在 chaobill 的大作中提到: 】
: 罗马人很早发现了勾股定理，但一直没测量出来，或者说，罗马人一直不知道怎么测勾股的值是多少
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moonwalker (漫步于太空) 于 (Fri Oct 4 08:11:32 2024) 提到:
毕达哥拉斯不知道什么是无限小数。
毕达哥拉斯派是认为任何数都可以用两个足够大的整数的比例来完全表示。
【 在 vontitan 的大作中提到: 】
: 希腊人应该知道开方。毕达哥拉斯发现了勾股定理，于是有人用开方计算三角形斜边，发现有的
: 数不是整数也不能表示成有限小数，也就是无理数，结果给毕达哥拉斯的世界皆数哲学造成了冲击，史称第一次数学危机。
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vontitan (vontitan) 于 (Fri Oct 4 09:38:33 2024) 提到:
它这个等价于整数的除法不会产生无理数。
实际上有理数的的加减乘除都不会产生无理数。
由于毕达哥拉斯定理的发现，发现了开平方计算直角三角形的斜边，由于开平方发现了无理数。
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯不知道什么是无限小数。
: 毕达哥拉斯派是认为任何数都可以用两个足够大的整数的比例来完全表示。
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moonwalker (漫步于太空) 于 (Fri Oct 4 10:01:03 2024) 提到:
毕达哥拉斯派不知道什么是无理数，听说还因为一个学派弟子利用毕达哥拉斯定理推出了数学悖论，而愤怒地把那个人扔进了大海。
【 在 vontitan 的大作中提到: 】
: 它这个等价于整数的除法不会产生无理数。
: 实际上有理数的的加减乘除都不会产生无理数。
: 由于毕达哥拉斯定理的发现，发现了开平方计算直角三角形的斜边，由于开平方发现了无理数。
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freesoul (灵魂浪子) 于 (Fri Oct 4 10:31:02 2024) 提到:
毕达哥拉斯的证明没有流传下来，存疑。留下来的是欧几里德的几何原本里的证明。
当然中国这边也是完全独立证明了的
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯证出来了，所以在国外，把勾股定理叫做毕氏定理
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bhima (心烦意乱) 于 (Fri Oct 4 10:59:36 2024) 提到:
赵爽的证明是有图形的，配合文字即使是粗通几何的都能看懂。
【 在 freesoul 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯的证明没有流传下来，存疑。留下来的是欧几里德的几何原本里的证明。
: 当然中国这边也是完全独立证明了的
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 11:35:20 2024) 提到:
我没见过中国版的证明过程，请贴出来
【 在 freesoul 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯的证明没有流传下来，存疑。留下来的是欧几里德的几何原本里的证明。
: 当然中国这边也是完全独立证明了的
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 11:36:25 2024) 提到:
请贴出来
【 在 bhima 的大作中提到: 】
: 赵爽的证明是有图形的，配合文字即使是粗通几何的都能看懂。
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isaacova (isaacova) 于 (Fri Oct 4 11:38:29 2024) 提到:
赵爽弦图了解一下
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 我没见过中国版的证明过程，请贴出来
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alanju (alanju) 于 (Fri Oct 4 12:16:48 2024) 提到:
你把毕达哥拉斯的证明贴出来。
你大概都不知道毕达哥拉斯就是个传说
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯证出来了，所以在国外，把勾股定理叫做毕氏定理
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chaobill (若我离去,后会无期) 于 (Fri Oct 4 12:44:31 2024) 提到:
希腊人是怎么定义和计算开方的有么
比如就两直角边 5，7 ，他们能算出斜边长是多少么
只是知道3，4，5等少数特例而已。
【 在 vontitan 的大作中提到: 】
: 希腊人应该知道开方。毕达哥拉斯发现了勾股定理，于是有人用开方计算三角形斜边，发现有的
: 数不是整数也不能表示成有限小数，也就是无理数，结果给毕达哥拉斯的世界皆数哲学造成了冲击，史称第一次数学危机。
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chaobill (若我离去,后会无期) 于 (Fri Oct 4 12:45:22 2024) 提到:
毕达哥拉斯的证明和商高一样没有流传下来
【 在 freesoul 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯的证明没有流传下来，存疑。留下来的是欧几里德的几何原本里的证明。
: 当然中国这边也是完全独立证明了的
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vontitan (vontitan) 于 (Fri Oct 4 13:56:22 2024) 提到:
怎么计算的我没查。但是既然他们发现了无理数，那就肯定会计算开方。
正常的加减乘数是不会发现无理数的，只有开方才能发现，有的数是无限而且不循环的。
肯定不只知道特例345. 而是根据毕达哥拉斯定理知道自然界存在着1，1，根号2.这种三角形
根据毕达哥拉斯定理计算等边直角三角形的斜边，发现斜边和直角边的比值是个无限的数，没有道理的无理数。
这也是中希的差别，中国到勾股定理为止，工程上能用就行。
希腊人刨根问底，根据勾股定理得出无理数。
【 在 chaobill 的大作中提到: 】
: 希腊人是怎么定义和计算开方的有么
: 比如就两直角边 5，7 ，他们能算出斜边长是多少么
: 只是知道3，4，5等少数特例而已。
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 14:34:47 2024) 提到:
毕达哥拉斯证明勾股定理的方法
精选回答
1、以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 你把毕达哥拉斯的证明贴出来。
: 你大概都不知道毕达哥拉斯就是个传说
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zszqzzzf (炼狱天使——反者道之动) 于 (Fri Oct 4 15:10:49 2024) 提到:
毕达哥拉斯本人并没有留下关于勾股定理的直接证明，但他的学派确实发展了这个定理。其中一个著名的证明方法是通过几何图形的面积来证明，这种方法被称为“毕达哥拉斯证明”。
你沙比了吧？证明不是毕达哥拉斯的。
商高没有留下勾股定理的直接证明，赵爽给出了详细的明确的直接证明。
两者还不是一样？
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯证明勾股定理的方法
: 精选回答
: 1、以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
: ...................
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 15:20:47 2024) 提到:
我搜了一下，现在是有赵爽的弦图，这个东西在2000年以前肯定没有人提起过，是近些年挖掘出来的。
【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯本人并没有留下关于勾股定理的直接证明，但他的学派确实发展了这个定理。其中一个著名的证明方法是通过几何图形的面积来证明，这种方法被称为“毕达哥拉斯证明”。
: 你沙比了吧？证明不是毕达哥拉斯的。
: 商高没有留下勾股定理的直接证明，赵爽给出了详细的明确的直接证明。
: ...................
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zszqzzzf (炼狱天使——反者道之动) 于 (Fri Oct 4 15:34:31 2024) 提到:
中国古数学对你太难了，不知道很正常。
但不是别人都不知道。
中国古代数学源远流长。《周髀算经》在其中的地位卓然。
然而原文失传，人们正是通过《周髀算经注文》，也就是赵爽的著作，使得这部周髀算经古籍的价值得以保存和传播。
你居然说：“这个东西在2000年以前肯定没有人提起过”。
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 我搜了一下，现在是有赵爽的弦图，这个东西在2000年以前肯定没有人提起过，是近些年挖掘出来的。
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lxku (lxk) 于 (Fri Oct 4 16:00:08 2024) 提到:
我在刚有互联网的时候，搜过很多勾股定理的证明方法，那时候没有听说过赵爽这个人。
【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: 中国古数学对你太难了，不知道很正常。
: 但不是别人都不知道。
: 中国古代数学源远流长。《周髀算经》在其中的地位卓然。
: ...................
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alanju (alanju) 于 (Fri Oct 4 17:21:49 2024) 提到:
这没有出处
假的
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 毕达哥拉斯证明勾股定理的方法
: 精选回答
: 1、以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
: ...................
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chaobill (若我离去,后会无期) 于 (Fri Oct 4 18:55:26 2024) 提到:
倒果为因
【 在 vontitan 的大作中提到: 】
: 怎么计算的我没查。但是既然他们发现了无理数，那就肯定会计算开方。
: 正常的加减乘数是不会发现无理数的，只有开方才能发现，有的数是无限而且不循环的。
: 肯定不只知道特例345. 而是根据毕达哥拉斯定理知道自然界存在着1，1，根号2.这种三角形
: 根据毕达哥拉斯定理计算等边直角三角形的斜边，发现斜边和直角边的比值是个无限的数，没有道理的无理数。
: 这也是中希的差别，中国到勾股定理为止，工程上能用就行。
: 希腊人刨根问底，根据勾股定理得出无理数。
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alanju (alanju) 于 (Fri Oct 4 19:10:29 2024) 提到:
逻辑能力堪忧。
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 我在刚有互联网的时候，搜过很多勾股定理的证明方法，那时候没有听说过赵爽这个人。
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Braun (Wernher Von Braun) 于 (Fri Oct 4 22:57:28 2024) 提到:
不是什么东西都要放到网上。
铀浓缩技术你能搜得到么？搜不到等于没有？
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 商高算证明了勾股定理了吗？
: 发信站: 水木社区 (Fri Oct 4 16:00:08 2024), 站内
:
: 我在刚有互联网的时候，搜过很多勾股定理的证明方法，那时候没有听说过赵爽这个人。
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: 【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: : 中国古数学对你太难了，不知道很正常。
: : 但不是别人都不知道。
: : 中国古代数学源远流长。《周髀算经》在其中的地位卓然。
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 114.242.9.*]
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thecommon (thecommon) 于 (Sat Oct 5 08:31:09 2024) 提到:
这杠抬的就没劲了。铀浓缩技术的科普是有的，原理说的很清楚。
你不如说可乐的绝密配方。
文化知识如果是愿意让世人知道，至少是公开了没有什么损失，大多都会公开。这说数学证明，有什么不能公开的，尤其是古代的。
实际上我搜到了，并不难搜。你们这些人除了抬杠，一点实际的事都不愿意做，只是口嗨。
【 在 Braun 的大作中提到: 】
: 不是什么东西都要放到网上。
: 铀浓缩技术你能搜得到么？搜不到等于没有？
:
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thecommon (thecommon) 于 (Sat Oct 5 08:39:10 2024) 提到:
勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。
没有图。配图是根据文字，加上理解后配的。文字的意思大致就是图的意思。中国古代不可能出现古希腊似的数学证明。世界上除了古希腊，没有哪个民族像古希腊那样，花精力去做这种没有实际意义的事。
【 在 Braun 的大作中提到: 】
: 不是什么东西都要放到网上。
: 铀浓缩技术你能搜得到么？搜不到等于没有？
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zszqzzzf (炼狱天使——反者道之动) 于 (Sat Oct 5 08:49:26 2024) 提到:
古希腊的月亮是更圆的。
虽然商高比老毕更早千年。
【 在 thecommon 的大作中提到: 】
: 勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。
: 没有图。配图是根据文字，加上理解后配的。文字的意思大致就是图的意思。中国古代不可能出现古希腊似的数学证明。世界上除了古希腊，没有哪个民族像古希腊那样，花精力去做这种没有实际意义的事。
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thecommon (thecommon) 于 (Sat Oct 5 08:54:14 2024) 提到:
你们这些人，就是不肯去做点实事。具体去找资料啊，这样才能真正让人信服，说这些话有何意义？
【 在 zszqzzzf 的大作中提到: 】
: 古希腊的月亮是更圆的。
: 虽然商高比老毕更早千年。
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hereto (hereto) 于 (Sat Oct 5 15:38:29 2024) 提到:
古希腊人没有那么闲，
连耶苏、犹太都干不过的
要说古希腊有什么先进的科技思想
纯粹空中楼阁 沙上建塔
【 在 thecommon 的大作中提到: 】
: 勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。
: 没有图。配图是根据文字，加上理解后配的。文字的意思大致就是图的意思。中国古代不可能出现古希腊似的数学证明。世界上除了古希腊，没有哪个民族像古希腊那样，花精力去做这种没有实际意义的事。
: [upload=1][/upload]
: ...................
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yuanfei2021 (推演) 于 (Sat Oct 5 15:41:53 2024) 提到:
他连史记、汉书都未读过，然后天天和人论历史。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 逻辑能力堪忧。
: :
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tianc03 (胜人者有力，自胜者强) 于 (Sat Oct 5 20:42:33 2024) 提到:
你不懂什么叫“推理”、“证明”，推理不是只有那一种形式表示
【 在 lxku 的大作中提到: 】
: 中国人很早发现了勾股定理，但一直没有证明过勾股定理。或者说，中国人一直不知道推理证明是怎么一回事。
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FROM 114.242.9.*