n=4是可行的，更大就想不出来了
结论1：如果当前状态确定是对称的（每个开关都和180正对着的开关相同），就可以把当前问题转化为 n/2 的问题
结论2：对于n是2得幂，将孔编号并转为2进制，将所有编号个位为1的孔置为0，所有十位为1的孔置为0，.....，所有最高位为1的孔置为0，可以得到1个1其他全0的状态
以下摸孔方式，摸连续4个记为xxxx，隔一个摸一个记为0x0x，隔两个摸两个记为00xx
首先通过结论2得到状态 1000 0000
然后
0x0x，摸到1可开门，摸不到则任意设一个为1
xxxx，摸到两1可开门，否则将两个连续0设为1
0x0x，肯定是两1两0，置为1100
当前状态有以下4种：
1111 0000
1011 0100
1110 0100
1101 1000
一、摸00xx，如果不是两1两0，就是后两种，摸0x0x，得到 1100 就置为 1010 ，此时是180对称得，用结论1解决；得到 1010 就置为 1100，转为前两种状态
二、对于前两种状态每个孔和它180度对应得孔都是相反的，摸 xxxx 取反得到180度对称得状态，用结论1解决
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:28:06 2021), 站内
:
: 不好说。等我把n=4解决了估计能看出端倪。
: 我需要把纸笔翻出来，脑子都生锈了……
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:23:16 2021), 站内
: :
: : 你目前认为答案是什么
: : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:20:05 2021), 站内
: : :
: : : 所以这难道是一个对称群的问题？
: : : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:16:43 2021), 站内
: : : :
: : : : 可以证明n=3不可能。
: : : : 无论插入的模式如何，都不能保证能触碰到0号和2号位。如果此2位初始状态不一致则不能保证打开。
: : : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
: : : : :
: : : : : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔，组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果2n个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转整数格，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n，使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : : : : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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: : : : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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: : : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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: : ┬┤┬├┬┤╔══╗ 尚 红 ┼┬├┬┤
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: : └┼┬┘┬┬┼┬┘鲜├┬┬┬┬┬┼┬ └┼┬├┬┤┬
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 119.51.93.38]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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修改:P0ST FROM 123.118.9.*
FROM 123.118.9.*