我来个修改版:
一开始你有1号小球和2号小球,1号的质量为1克,2号的质量为1/2克。
在t=1-1/i秒这个时刻,你把编号为2i-1和2i的球装进一号口袋,
同时把编号为i的球拿出一号口袋
例如t=0时,放进去1,2,拿走1,t=1/2时放进去3,4拿走2,以此类推
注意:你得到2n+1号球和2n+2号球的方法是你从n号球上切下质量为
1/(2n+1)克的一块捏成2n+1号球,再切下质量为1/(2n+2)克的一块捏成2n+2号球,
剩余部分装进二号口袋。
那么,1秒的时刻,一号口袋里的球的总质量是多少?二号口袋呢?
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一个可能的悖论
: 发信站: 水木社区 (Fri Dec 10 11:30:24 2021), 站内
:
: 级数和实际操作是两回事。因为你定义了1-1/i秒这个东西。而时间向前流逝一般认为是无可争议的公理。
:
: 如果你定义成的是第i秒做你所说的i操作,那么才可以用这个级数来表示。
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : 发信站: 水木社区 (Fri Dec 10 10:42:52 2021), 站内
: :
: : 因为我理解为,这取决于是否认为无穷元多项式
: :
: : x(1)+x(2)-x(1)+x(3)+x(4)-x(2)+x(5)+x(6)-x(3)+...
: :
: : 是零多项式
: : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : 发信站: 水木社区 (Fri Dec 10 10:37:28 2021), 站内
: : :
: : : 不是收敛的问题。只要你认定这个操作本身是合法的,而时间向前流逝也是合法的,那么到了1秒钟之后,没有球在袋里就是一个正确的推论啊。只不过你的体系里两个正确推论出现了矛盾,很正常的嘛。
: : :
: : : 否则你告诉我:
: : : A = {1秒钟后袋子里的球}
: : : A是不是集合?
: : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : : 发信站: 水木社区 (Fri Dec 10 10:32:49 2021), 站内
: : : :
: : : : 因为我认为 A存在 把条件收敛当绝对收敛 的佯谬
: : : :
: : : :
: : : : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : : : 发信站: 水木社区 (Fri Dec 10 03:04:45 2021), 站内
: : : : :
: : : : : 为什么不认同呢?你只要认同了这种“操作方式”的合法性,A就没有错嘛。
: : : : :
: : : : : 我一向认为,只要认同无穷公理,那就绕不开哥德尔不完备定理,那就肯定有悖论嘛。
: : : : :
: : : : : 如果不认同无穷公理,那你这个操作只能作到“足够多次”,没有“真无穷大”,就只剩B了。
: : : : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : : : : 发信站: 水木社区 (Thu Dec 9 22:27:30 2021), 站内
: : : : : :
: : : : : : 是的,若认同分析A,则可能悖的地方在于“把条件收敛当绝对收敛”
: : : : : :
: : : : : : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : : : : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : : : : : 发信站: 水木社区 (Thu Dec 9 16:34:49 2021), 站内
: : : : : : :
: : : : : : : 你这结果属于高级结果了。
: : : : : : :
: : : : : : : 一般的分析是:
: : : : : : : A:t=1秒时,考虑任意编号k,该球已经在1-1/k<1秒时被拿出口袋。所以口袋里没有球
: : : : : : : B:每次操作时放进去两个球拿出来一个球,而在t=1秒时经过了无穷次操作,所以口袋里有无穷多个球。
: : : : : : : 【 在 littlestone9 (小石头) 的大作中提到: 】
: : : : : : : : 标 题: Re: 一个可能的悖论
: : : : : : : : 发信站: 水木社区 (Thu Dec 9 15:58:02 2021), 站内
: : : : : : : :
: : : : : : : : 算出来是ln2?悖论在什么地方?
: : : : : : : : 【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
: : : : : : : : : 一个悖论:有无穷多个小球,编号为1,2,3,……,其中n号球的质量为1/n克
: : : : : : : : : 在t=1-1/i秒这个时刻,你把编号为2i-1和2i的球装进口袋,同时把编号为i的球拿出口袋
: : : : : : : : : 例如t=0时,放进去1,2,拿走1,t=1/2时放进去3,4拿走2,以此类推
: : : : : : : : : ...................
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