Mathematica应该可以，官方有在线免费的，
这两天墙了我出不去，你或可自己试试。
我的Mathematica 5.2可以直接算出前两个：
Simplify[a^5 + b^5 + c^5, {a + b + c == 1, a^2 + b^2 + c^2 == 2, a^3 + b^3 + c^3 == 3}]
FullSimplify[Sqrt[3 - 2*Sqrt[2]]]
第三个其实高中生都可以手算出来，但是我的5.2要手动替换变量了才出结果。
【 在 MetalSlugX (冰天雪地敲冰块，春光灿烂挖臭虫) 的大作中提到: 】
: 一些题，如果仅给出条件，不人工去推导，现在有库或者数学软件，
: 能够得到需要的答案吗？这里的麻烦之处在于，咱不清楚
: 应该把这样的题目归入数学的啥问题，然后怎么样用英文去描述这样的问题
: ...................
--
修改:wushunchao FROM 183.221.108.*
FROM 183.221.108.*