- 主题:这个和直观太矛盾了
设M是一族集合，关于包含关系构成线性序集，且其中每一个都是可数集。即：
x, y∈M → (x是y的子集)∨(y是x的子集)
x∈M → x是可数集。
那么M中所有元素的并: ∪M不一定是可数集，∪M也有可能是不可数集？
这个和直观太矛盾了 。
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修改:shangcy FROM 221.216.139.*
FROM 221.216.139.*
M有不可数个成员啊
【 在 shangcy (shangcy) 的大作中提到: 】
: 设M是一族集合，关于包含关系构成线性序集，且其中每一个都是可数集。即：
: ?x, y∈M → (x?y)∨(y?x)
: ?x∈M → x是可数集。
: ...................
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FROM 117.82.195.*
我也觉得挺奇怪的。可数基数是不可数的，哎，真是绕口令。
【 在 shangcy (shangcy) 的大作中提到: 】
: 设M是一族集合，关于包含关系构成线性序集，且其中每一个都是可数集。即：
: x, y∈M → (x是y的子集)∨(y是x的子集)
: x∈M → x是可数集。
: ...................
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FROM 117.82.195.*
但M中的元素关于包含关系构成线性序啊。
且每一个元素都是可数集。
比如 M = {x ,y, z}, 如果 x 包含 y 包含 z
则∪M = x
即使M包含不可数个元素，如果∪M不可数，直观上感觉也应该在某个元素处已经变成了不可数集。
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: M有不可数个成员啊
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FROM 221.216.139.*
用良序原理，任何一个不可数集合都可以给一个良序。
它就是这么不讲道理。
然后这个集合中每一个元素都可以对应一个集合，
其成员为：小于这个元素的所有元素
【 在 shangcy (shangcy) 的大作中提到: 】
: 但M中的元素关于包含关系构成线性序啊。
: 且每一个元素都是可数集。
: 比如 M = {x ,y, z}, 如果 x 包含 y 包含 z
: ...................
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修改:Adiascem FROM 117.82.195.*
FROM 117.82.195.*
可数的序数是不可数的
可数基数是可数的
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 我也觉得挺奇怪的。可数基数是不可数的，哎，真是绕口令。
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FROM 221.216.139.*
哦。我确实说的不讲究，瞎说的。
可数的序数组成的集合是不可数的。
这里序数是不是就是基数？搞不清楚啊
集合挺神秘的，似乎其根源在于无穷是神秘的。
各种反直觉都是无穷惹得祸。
【 在 shangcy (shangcy) 的大作中提到: 】
: 可数的序数是不可数的
: 可数基数是可数的
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FROM 117.82.195.*
这样不行吧。
其成员为：小于这个元素的所有元素
这样不能保证这个集合是可数的。
题目要求每个集合都是可数的.......
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 用良序原理，任何一个不可数集合都可以给一个良序。
: 它就是这么不讲道理。
: 然后这个集合中每一个元素都可以对应一个集合，
: 其成员为：小于这个元素的所有元素
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FROM 221.216.139.*
没关系，取可数的那些啊
【 在 shangcy (shangcy) 的大作中提到: 】
: 这样不行吧。
: 其成员为：小于这个元素的所有元素
: 这样不能保证这个集合是可数的。
: ...................
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FROM 117.82.195.*
不行的。
主要是包含关系。
一旦有一个集合是不可数的，其后面的所有集合就都变成了不可数。
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 没关系，取可数的那些啊
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FROM 221.216.139.*