999
反证法，假设存在数字和小于27的999倍数，那么存在一个最小的这样的正数，并且至少是4位数
设最高四位是abcd，也就是整个数可以写成abcd......的十进制样子
1）如果a+d<10，那么bc(d+a).....是一个更小的999倍数并且各位数字和小于27矛盾
2)如果a+d>10,c<9，那么b(c+1)(d+a-10)......是一个更小的999倍数各位数字和小于27
3)如果a+d>10,c=9,b<9，那么(b+1)0(d+a-10).....类似
4)如果a+d>10,c=b=9，也有类似的结论

【 在 njuflower (yaya) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 ChildEducation 讨论区 】
: 发信人: njuflower (yaya), 信区: ChildEducation
: 标  题: 请教两个竞赛题
: ...................
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FROM 111.194.17.*

L型的解答写在后面了

【 在 njuflower (yaya) 的大作中提到: 】
: 感谢大神详细解答！
: 太厉害了，膜拜！！
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修改:gtgtjing FROM 111.194.17.*
FROM 111.194.17.*

L型那个题

首先棋盘总格数不是4的倍数显然不行，如果4k*2n型显然可以。

下面关键讨论两种2s*2t型，4k*t型，其中s，t是奇数

1)2s*2t，把棋盘按照一列黑一列白的方式染色，黑白格数目相同，每个L必然三黑一白或
三白一黑，所以这两类L数目相等，但是总共s*t个L，s*t是奇数，矛盾

2)4k*t，如果k是奇数，把棋盘按照一列黑一列白染成4k列，黑白格数目相同，每个L必然
三黑一白或三白一黑，所以这两类L数目相等，但是总共k*t个L，k*t是奇数，矛盾

3)4k*t，如果k是偶数，t=1当然不行，t如果大于等于3
令t=2n+3，4k*2n可以铺满，8*3也可以铺满(见下图)，所以4k*3可以铺满

12225556
12333456
11344466
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: L型的还有点问题，我再想想
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修改:gtgtjing FROM 111.194.17.*
FROM 111.194.17.*

感谢指导！2m*4n是娃给的答案，但是老师说不对。。（捂脸）
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 第一个，两个拐形的图形，刚好能够拼成一个2*4的矩形，然后满足2m*4n的都可以
: 。
: 不过要充分的证明很难，也可能有其它情况，是不是出题的老师也没想过这个问题呢。
: ...................
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FROM 153.3.35.*

才看到

被999整除的充要条件是（从后开始）3位一截加起来被999整除

也就是说，等价于（从后开始）3位一截加起来，反复进行，最终结果为999

但是每一步数字和不增

一般情形是n进制下 n^k-1的正整数倍数数字和不小于(n-1)k

反正这个题我看谁用笨法证吐槽谁

【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 【求助】请教两道小学竞赛题 (转载)
: 发信站: 水木社区 (Thu Jun 11 12:08:45 2020), 站内
:
: 999
: 反证法，假设存在数字和小于27的999倍数，那么存在一个最小的这样的正数，并且至少是4位数
: 设最高四位是abcd，也就是整个数可以写成abcd......的十进制样子
: 1）如果a+d<10，那么bc(d+a).....是一个更小的999倍数并且各位数字和小于27矛盾
: 2)如果a+d>10,c<9，那么b(c+1)(d+a-10)......是一个更小的999倍数各位数字和小于27
: 3)如果a+d>10,c=9,b<9，那么(b+1)0(d+a-10).....类似
: 4)如果a+d>10,c=b=9，也有类似的结论
:
: 【 在 njuflower (yaya) 的大作中提到: 】
: : 【 以下文字转载自 ChildEducation 讨论区 】
: : 发信人: njuflower (yaya), 信区: ChildEducation
: : 标  题: 请教两个竞赛题
: : ...................
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 111.194.17.*]
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修改:GGGGDDDDK FROM 122.139.1.109
FROM 122.139.1.109