- 主题:任何一个自然数都可以表示成若干个不等的自然数平方的加减运算
比如：1 = 1^2，2 = 6^2 - 5^2 - 3^2，4 = 2^2，12 = 3^2 + 2^2 - 1^2
有没有类似的命题？
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修改:klglfgljl FROM 60.10.57.59
FROM 60.10.57.59
这个一眼就能看出来，因为它等价于“任何自然数都可以表示成若干个奇数的加减运算结果”，当然为真。
原因就是平方数列n^2的邻项之差就是连续奇数嘛。
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修改:xenapior FROM 112.32.26.*
FROM 112.32.26.*
哈哈
【 在 xenapior 的大作中提到: 】
: 这个一眼就能看出来，因为它等价于“任何自然数都可以表示成若干个奇数的加减运算结果”，当然为真。
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: 原因就是平方数列n^2的邻项之差就是连续奇数嘛。
: ...................
--来自微水木3.5.5
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FROM 27.29.205.*
如果考虑不等这个限制呢？
【 在 xenapior (4D blocks) 的大作中提到: 】
: 这个一眼就能看出来，因为它等价于“任何自然数都可以表示成若干个奇数的加减运算结果”，当然为真。
: 原因就是平方数列n^2的邻项之差就是连续奇数嘛。
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FROM 60.10.57.59
对于任意n > 2:
1. n = 2m = (m+1)^2 - m^2 - 1
2. n = 2m + 1 = (m+1)^2 - m^2
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 如果考虑不等这个限制呢？
:
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FROM 180.164.95.*
哈哈哈，我笨了，简直是太笨了！
【 在 bsxfun (色即是空) 的大作中提到: 】
: 对于任意n > 2:
: 1. n = 2m = (m+1)^2 - m^2 - 1
: 2. n = 2m + 1 = (m+1)^2 - m^2
: ...................
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FROM 60.10.57.59
更加简单啊，任何一个自然数都可以写成若干个1相加
【 在 xenapior 的大作中提到: 】
: 这个一眼就能看出来，因为它等价于“任何自然数都可以表示成若干个奇数的加减运算结果”，当然为真。
:
: 原因就是平方数列n^2的邻项之差就是连续奇数嘛。
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FROM 117.136.89.*
任何自然数都能写成4个平方数之和
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 比如：1 = 1^2，2 = 6^2 - 5^2 - 3^2，4 = 2^2，12 = 3^2 + 2^2 - 1^2
:
: 有没有类似的命题？
- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」
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FROM 183.195.14.*
这个我知道，但是这个并没有限制不等。不过，已经有童鞋指出，我说的这个，其实很简单，而且有等价命题。
【 在 hjjscofield (heruo) 的大作中提到: 】
: 任何自然数都能写成4个平方数之和
: - 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」
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FROM 60.10.57.59
任何一个自然数都可以表示成若干个不等的自然数一次方的加减运算
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 比如：1 = 1^2，2 = 6^2 - 5^2 - 3^2，4 = 2^2，12 = 3^2 + 2^2 - 1^2
: 有没有类似的命题？
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FROM 123.113.80.*