- 主题:问几个导数和积分的问题
设f(x)=sqrt(x^2)/x + ln(sqrt(x^2))
1)f是不是初等函数?
2)f在其定义区间内是否可导?
3)f的导数是不是1/x?
4)书上说1/x的原函数是ln|x|+C,那么f对应的常数C等于几呢
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修改:gtgtjing FROM 123.113.84.*
FROM 123.113.84.*
从复变的角度说这是一个多值函数呗。如果把定义域设定为R,那对于它的每一支,仍然是初等函数,可导可积。
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 设f(x)=sqrt(x^2)/x + ln(sqrt(x^2))
: 1)f是不是初等函数?
: 2)f在其定义区间内是否可导?
: ...................
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FROM 117.62.134.*
谨慎猜测:
1)是。
2)若定义域是非零实数,则可导。
3)是。
4)C=sign(x)。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 设f(x)=sqrt(x^2)/x + ln(sqrt(x^2))
: 1)f是不是初等函数?
: 2)f在其定义区间内是否可导?
: 3)f的导数是不是1/x?
: 4)书上说1/x的原函数是ln|x|+C,那么f对应的常数C等于几呢
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FROM 180.208.58.*
4里那个不是常数啊
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 谨慎猜测:
: 1)是。
: 2)若定义域是非零实数,则可导。
: ...................
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FROM 123.113.84.*
是哦……我有些怀疑书上说的不够准确。比如定义一族分段函数g(x),当x<0时等于ln|x|+C_1,当x>0时等于ln|x|+C_2。两个常数任意取值,g都是1/x的一个原函数。书上是两个常数相等的特殊情形。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 4里那个不是常数啊
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修改:lavertu FROM 112.81.0.*
FROM 112.81.0.*
4)原函数的定义要求f(x)在某区间上有定义。这样避免了这个问题里定义域不连通的问题。
正确的问法是;当f限制在(0, infty)时c是多少?当f限制为(-infty,0)时c又是多少。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 设f(x)=sqrt(x^2)/x + ln(sqrt(x^2))
: 1)f是不是初等函数?
: 2)f在其定义区间内是否可导?
: ...................
--来自微水木3.5.2
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FROM 125.77.120.*