- 主题:请教一个问题，关于负数的分数幂指数
比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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FROM 73.9.56.*
可以参考复变函数的教科书。这属于乘幂，b^a = e^{a Ln b}，其中
Ln b = ln |b| + i arg b + 2kπi
你提到的两个乘幂都是多值的。
【 在 tongniu 的大作中提到: 】
: 比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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FROM 222.77.83.*
(-8)^(1/3)=-2是其中一个解
1+(3^0.5)*i 也符合要求，应该还有其他的值。
【 在 tongniu 的大作中提到: 】
: 比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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修改:wigner FROM 221.216.139.*
FROM 221.216.139.*
复变函数
【 在 tongniu (nd) 的大作中提到: 】
: 比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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FROM 223.104.39.*
写了好多，发不出来，不发了
这种指数函数都是多值的
如果x是有理数，那么值是有限的，也方便挑一个代表，比如 (-8)^(1/2)=i*8^(1/2)
为什么不是 -i*8^(1/2)? 这是我们规定的。
如果x是无理数，那么值也有无穷多个，一般就不方便指定了。
【 在 tongniu (nd) 的大作中提到: 】
: 比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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FROM 202.193.15.*
当然，如果a是正数的话
a^x的无数个取值中，会有一个值正好也落在实轴的正半轴
我们就拿它当作 a^x 的值。
如果a<0, 就没有这个福利。
【 在 Math2021 (我是Sunyata的新ID！) 的大作中提到: 】
: 写了好多，发不出来，不发了
: 这种指数函数都是多值的
: 如果x是有理数，那么值是有限的，也方便挑一个代表，比如 (-8)^(1/2)=i*8^(1/2)
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FROM 202.193.15.*
负数开不了偶次幂，只能用复数
【 在 tongniu (nd) 的大作中提到: 】
: 比如 (-8)^(1/3)=-2,但是临近的(-8)^(3/10)就要用到虚数了。如何能够画出(-8)^x的图？还是说只能画几个散点？楼主只有工科大学数学知识，印象里这方面没有讲授。有没有什么推荐的资料可以了解？
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FROM 223.104.44.*