- 主题:关于光滑曲线的定义
看到有些书上对光滑曲线的定义是这样子：
x=x(t)，y=y(t)，t∈[a,b]，
若在 [a, b] 上 x'(t)，y'(t) 都存在且连续，且 x'(t)，y'(t) 不同时为零，
则称曲线 x=x(t)，y=y(t), t∈[a, b] 为光滑曲线。
想问一下，这里 x'(t), y'(t) 不同时为零应该只限制在 (a, b)内吧，不应该包括端点吧？
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FROM 222.77.83.*
端点就没有导数吧…
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 看到有些书上对光滑曲线的定义是这样子：
: x=x(t)，y=y(t)，t∈[a,b]，
: 若在 [a, b] 上 x'(t)，y'(t) 都存在且连续，且 x'(t)，y'(t) 不同时为零，
: ...................
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FROM 120.244.156.*
左端点指的是右导数，右端点指的是左导数
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 端点就没有导数吧…
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FROM 222.77.83.*
这样定义是有道理的，这类曲线在分段曲线的场合，性质更好。
【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: 标 题: 关于光滑曲线的定义
: 发信站: 水木社区 (Sun Feb 27 19:53:49 2022), 站内
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: 看到有些书上对光滑曲线的定义是这样子：
: x=x(t)，y=y(t)，t∈[a,b]，
: 若在 [a, b] 上 x'(t)，y'(t) 都存在且连续，且 x'(t)，y'(t) 不同时为零，
: 则称曲线 x=x(t)，y=y(t), t∈[a, b] 为光滑曲线。
: 想问一下，这里 x'(t), y'(t) 不同时为零应该只限制在 (a, b)内吧，不应该包括端点吧？
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: ※ 来源:·水木社区
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FROM 58.209.237.*
平面上的光滑曲线呀，怪我没写清楚，
x=x(t), y=y(t)是参数方程，例如
x=cos t, y=sin t
表示圆
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 这啥啊，光滑曲线定义为啥非要扯出两条曲线来？
: 而且x=0不算光滑曲线了？
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FROM 222.77.83.*
但我认为在端点处不应要求x'(t), y'(t)同时不为零。
比如摆线的一拱
x=t-sin t, y=1-cos t, t∈[0, 2π],
这应该看作光滑曲线吧，但在两端点处，都有x'(t)=0, y'(t)=0.
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 这样定义是有道理的，这类曲线在分段曲线的场合，性质更好。
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FROM 222.77.83.*
加这个规定的原因往往是希望能把某些结论推广到分段曲线的情况，
这时候往往要求在连接处能成一个比较好处理的角，
防止出现扭来扭去的那种尖角。
【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: 但我认为在端点处不应要求x'(t), y'(t)同时不为零。
: 比如摆线的一拱
: x=t-sin t, y=1-cos t, t∈[0, 2π],
: ...................
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FROM 58.209.237.*
参数化不唯一嘛
【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: 但我认为在端点处不应要求x'(t), y'(t)同时不为零。
: 比如摆线的一拱
: x=t-sin t, y=1-cos t, t∈[0, 2π],
: ...................
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FROM 58.209.237.*
那么比如说摆线的两拱：
x=t-sin t
y=1-cos t
t∈[0,4π]
是分段光滑曲线吗？
如果是，是否为两条光滑曲线连接而成？
如果是，其中的一条光滑曲线是什么？这条光滑曲线有端点吗？
如果有端点，这个端点不光滑，那它还是光滑曲线吗？
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 摆线端点处当然不光滑，多看一个周期就知道了，难道你认为那里光滑？
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FROM 222.77.83.*
你能推荐一本权威教材吗?
我手上的一本教材就是我的主贴中的定义，所以比较困惑。
有看到别的教材定义的光滑曲线是不含端点的，就是 t∈(a,b)，这样看起来好像合理一些
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 其实你的困惑无非是一个分片光滑曲线按端点分别是否光滑，这种只要看权威教材就好，你手里有现成的定义，有啥好纠结的？这里过多纠结没有意义
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FROM 222.77.83.*