- 主题:再请教一个常微分方程组数值求解的问题
常微分方程组[A]d[x]/dt = [b]
期中[x]是长度为n的未知向量，[b]也是向量，[A]是n*n系数矩阵。
[b]和[A]的参数都随时间变化，且是[x]的函数，所以需要数值求解。
[A]的特征值也随时间是变化，但我发现在求解过程中，[A]有几个特征值始终保持为实数，有几个一直保持共轭复数的关系，还有的杂乱无章，看不出与其他特征值有什么关系。
想请教一下，常微分方程的特征值有什么意义吗？虚实能说明啥？[A]的特征值和微分方程的解有关系吗？
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FROM 58.249.112.*
有关系，但你这个形式过于复杂了。
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 常微分方程组[A]d[x]/dt = [b]
: 期中[x]是长度为n的未知向量，[b]也是向量，[A]是n*n系数矩阵。
: [b]和[A]的参数都随时间变化，且是[x]的函数，所以需要数值求解。
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FROM 223.102.42.*
啥关系，有相关的参考书吗？或者在什么样的书里能讲这些内容？
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 有关系，但你这个形式过于复杂了。
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FROM 58.249.112.*
我见到过的只有x'=Ax的情况的分析，在原点附近，有复特征值表示有震荡，原理也比较简单。你这里的情况很复杂，如果问题有意义的话咱么可以做做数值实验，结合理论分析。
理论上你可以写成x'=A^{-1}b=D_0b_0+D_1x+D_2x^2+...的形式，A的特征值影响着D_1的特征值，而D_1的特征值影响x在平衡点附近的变化，注意，只是平衡点附近，离得远的话我这分析没用。
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 啥关系，有相关的参考书吗？或者在什么样的书里能讲这些内容？
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FROM 223.102.42.*