- 主题:关于 拉普拉斯变换的积分性质
拉普拉斯变换的积分性质有一条是这样的：
设 L[f(t)]=F(s)，则
L[f(t)/t]=\int_{s}^{∞} F(s)ds
这里 ∞ 是表示无穷远点吧？怎么理解这个积分路径？看了一些书上的证明好像也没写清楚
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FROM 222.77.83.*
无穷远点我的理解就是一个点吧，但是趋于这个点的方式有各种不同
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 我也没有很懂，让我推的话，右边写出来肯定是
: -\int_0^s F(s)ds
: 不对，好像0应该写成-inf, 所以公式是把无穷远点当成一个点了？我一直没搞清无穷远点什么时候可以看成一个点，什么时候不能
: ...................
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FROM 222.77.83.*
就是要看成球模型来理解，它跟普通点应该没啥两样
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 无穷远点大概只有在那个球模型的扩展复平面上才能看成一个点，不管正负无穷还是哪个方向的无穷都identified成一个点。我不知道什么情况下能这么干，什么情况不能
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FROM 222.77.83.*
但是积分路径有不同，可以从四面八方到达无穷远点
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 要是能接受，那主帖里面的的积分也没啥难理解了，反正正负无穷是一个点
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FROM 222.77.83.*
就是单纯的扩充复平面无穷远点的定义。
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 无穷远点我的理解就是一个点吧，但是趋于这个点的方式有各种不同
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FROM 175.0.9.*
看来你们没人懂傅氏变换。我来科普一下吧。
傅立叶变换说，在两个平行的宇宙中，一个宇宙中一个点的状况，需要另一个宇宙中所有维度上所有点的状况来决定。
比如我们这个宇宙的全部，过去未来的所有，才能决定另一个宇宙中的一个点。反过来也一样。我们宇宙中一个点，是某个宇宙的全部。
傅氏变换也是量力中测不准原理的根本。换句话说，测不准是因为平行宇宙间这种关联。时域，变换域，因果性，duality.
广义的Fourier级数理论用于处理有界区域上的问题. 无界空间的问题需要积分变换, 主要是Fourier变换和Laplace变换.
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 拉普拉斯变换的积分性质有一条是这样的：
: 设 L[f(t)]=F(s)，则
: L[f(t)/t]=\int_{s}^{∞} F(s)ds
: ...................
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FROM 164.92.116.*
对，是从复平面的右侧趋于无穷远点
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 不会了。首先肯定不是任意的，因为被积函数不可能限定解析。然后因为拉氏变换有收敛域问题，所以一个选择是沿着收敛域的右边界上去？
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FROM 222.77.83.*
有点意思哦，不过你能回答我的问题吗？
【 在 Zsuper 的大作中提到: 】
: 看来你们没人懂傅氏变换。我来科普一下吧。
: 傅立叶变换说，在两个平行的宇宙中，一个宇宙中一个点的状况，需要另一个宇宙中所有维度上所有点的状况来决定。
: 比如我们这个宇宙的全部，过去未来的所有，才能决定另一个宇宙中的一个点。反过来也一样。我们宇宙中一个点，是某个宇宙的全部。
: ...................
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FROM 222.77.83.*
对 f(t) 作拉普拉斯变换，得到 F(s) 的收敛域，就是某条垂直于实轴的直线的右侧，所以这个积分路径只能在收敛域内。我现在的问题是，对于 F(s)，沿任何一条积分路径从 s 到 ∞ 的积分都一样？如果是这样，那应该就没问题了。
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 为啥呢？
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修改:hyk84 FROM 222.77.83.*
FROM 222.77.83.*
F(s) 在收敛域内是解析的，但不知道无穷远点怎么处理，按书上的证明，显然是认为积分与路径无关
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 显然不是路径无关啊，路径无关需要被积函数是解析的，然而并不是
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FROM 222.77.83.*