用牛顿第二定律列方程：
F=ma
其中F为弹力，遵守胡克定律F=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即：
-kx=m(d?x/dt?)
整理成标准形式的二阶线性微分方程：
(d?x/dt?)+(k/m)x=0
其特征方程为：r?+(k/m)=0
解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为：
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数，由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式：
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
  
  
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疑问：特征根±√(k/m)i到微分方程的通解
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]
是怎么来的？ 欧拉公式，e^(t√(k/m)i) = cos[t√(k/m)] + i sin[t√(k/m)]
通用解为什么去掉i？  
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FROM 113.104.226.*

e^(t√(k/m)i) = cos[t√(k/m)] + i sin[t√(k/m)]
你的意思是C1 exp[t√(k/m)i] + C2 exp[- t√(k/m)i]
最后等于Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)] ??

C1 exp[t√(k/m)i] + C2 exp[- t√(k/m)i] = C1 cos[t√(k/m)] + i C1 sin[t√(k/m)] +
C2 cos[t√(k/m)] - i C2 sin[t√(k/m)]

怎么样消掉i的？ i C1 sin[t√(k/m)]  - i C2 sin[t√(k/m)] =0 ？

【 在 easior 的大作中提到: 】
: 常数 A、B 起到了障眼法的作用
: 从特征方程得到虚指数函数，
: 它们的线性组合的系数用 C1、C2，
: ...................
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FROM 113.104.226.*

你把i理解为逆时针旋转90°即可。
不含i时，线性组合是2个特解的伸缩变换再合成，合成后在解平面，形成一个新的类似基向量的特解。
含有i时，是平面上两个特解向量旋转后再合成，合成后也在解平面，形成第2个类似基向量的特解。
两个新的特解都是实的，再线性组合成新的通解
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修改:wangyuanjing FROM 180.77.2.*
FROM 180.77.2.*