- 主题:[求助]一个关于环的简单抽象代数问题
有单位元的有限环，是不是一定不含零因子？
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FROM 36.157.148.*
如果是有限整环当然是了而且是有限域，如果不是的话肯定含有零因子，含有8个元素的环有非整环
【 在 qpwoei 的大作中提到: 】
: 有单位元的有限环，是不是一定不含零因子？
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修改:hakensen FROM 106.120.232.*
FROM 106.120.232.*
不对啊，8元域就是整环
【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 如果是有限整环当然是了而且是有限域，如果不是的话肯定含有零因子任何8个（只要不是素数）元素的环肯定不是整环
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FROM 123.113.82.*
第一，域是整环，第二，有8个元素的域，所以，有8个元素的整环
【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 怎么可能，有8个元素的整环？你好好数数
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修改:gtgtjing FROM 123.113.82.*
FROM 123.113.82.*
我基础不好，后面没怎么看懂，意思是不是有单位元的有限环，如果不是整环，就一定有零因子？能不能举个例子？谢谢
【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 如果是有限整环当然是了而且是有限域，如果不是的话肯定含有零因子任何8个（只要不是素数）元素的环肯定不是整环
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FROM 36.157.148.*
对的，8个元素的有限环啊，0，1，2，3，4，5，6，7。其中0，2，4，6这个子环就是个非平凡真理想所以不是有限整环
【 在 qpwoei 的大作中提到: 】
: 我基础不好，后面没怎么看懂，意思是不是有单位元的有限环，如果不是整环，就一定有零因子？能不能举个例子？谢谢
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修改:hakensen FROM 106.120.232.*
FROM 106.120.232.*
对任意素数p和正整数n，存在唯一的p^n个元素的有限域，就是x^(p^n)-x在p元素域上的分裂域。所以8个元素的域肯定是存在的。这个域同时也是8个元素的整环。
【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 你再好好想象8个元素能是整环么？至少有2这个因子，可以作为零因子
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修改:gtgtjing FROM 123.113.82.*
FROM 123.113.82.*
对，漏了扩域了，素域有限域，8个元素的我想起来了一个基本域为{0，1}，的一个三次扩域
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 对任意素数p和正整数n，存在唯一的p^n个元素的有限域，就是x^(p^n)-x在p元素域上的分裂域。所以8个元素的域肯定是存在的。这个域同时也是8个元素的整环。
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修改:hakensen FROM 106.120.232.*
FROM 106.120.232.*