我在看北大的<数学分析>,廖可人版.

P101,对向量函数可微的定义是
f(x)=f(x_0)+A(x-x_0)+o(|x-x_0|), when x->x_0
其中f是向量函数,x,x_0都是向量

这个是从数值函数(f是标量)推广而来的

问题
Q1:
f是标量的时候,数值是可以比较大小的,这个时候o是有意义的
f是向量的时候,向量是不可以比较大小的,这个时候o怎么定义?

Q2:
从公式上面看,写的是o(|x-x_0|),里面是模(绝对值),是一个标量.但是实际上,书本上的o不是粗体,那么o的结果应该是一个标量,然而,等式的两端,除了o都是向量.是不是这里o应该是粗体,是向量.

Q3:
还是说|x-x_0|应该理解为一个向量,其每一个分量等于|x_{i}-x_{0i}|.

Q4:
Q2和Q3的理解其实是有区别的,Q2的理解表示x从任意方向趋近于x_0等式都成立,而Q3的理解表示x只是从x_i(坐标轴)的方向趋近于x_0等式成立.相当于方向导数和偏导数的区别.显然,方向导数和偏导数是有区别的.到底Q2和Q3哪个理解是对的?

谢谢
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修改:lobachevsky FROM 1.202.141.*
FROM 1.202.141.*

有年头不搞数学分析了，来帮你解个惑：
你的疑问就在于 o(|x-x_0|) 怎么理解，
想得简单点，它肯定就是与向量值函数 f 同维的向量值函数，
把普通 o 的定义拿过来，g(x)=o(|x-x_0|) 的意思就是
|g(x)|/|x-x_0| ->0 as x->x_0
就是这么回事
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 我在看北大的<数学分析>,廖可人版.
: P101,对向量函数可微的定义是
: f(x)=f(x_0)+A(x-x_0)+o(|x-x_0|), when x->x_0
: ...................
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我看几本讲深度学习的书 ，遇到的第一个例子，也有这个问题。向量（矩阵）可微，或者可导，太难理解了。我和一本书的作者沟通过，他也没有很好的解释。只好说结论是对的就行。网上有一个经典例子，以前小内存的时候，写游戏又要快还要算得准，一牛人在算开平方根的时候，直接采取了加一个整数，再移几位的方法。没有人能解释通道理，但这个代码用起来效果很好
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 我在看北大的<数学分析>,廖可人版.
: P101,对向量函数可微的定义是
: f(x)=f(x_0)+A(x-x_0)+o(|x-x_0|), when x->x_0
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https://baike.baidu.com/item/Hacker%27s%20Delight/6927658?fr=aladdin
这是这本书的目录，只有 “11.1整数平方根”，没有 浮点数啊
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 开方那个算法是针对IEEE754的浮点数才有意义
: 有论文讲原理
: 类似的奇技淫巧有很多
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微分几何

【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 有没有向量求导、矩阵求导的好博客 推荐啊？
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