- 主题:[求助]问一个群同构的命题
看顾沛老师的课，有道题，N1?G1,N2?G2,N1≌N2,G1≌G2,问G1/N1≌G2/N2对不对，答案是不对，但给的反例是G1和G2是整数加群，如果G1和G2是有限群，这个命题是对的吗？
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FROM 36.157.151.*
不对，假如G1同构于Z2×Z4，商掉一个Z2之后可能是Z4也可能是Z2×Z2
【 在 qpwoei 的大作中提到: 】
: 看顾沛老师的课，有道题，N1?G1,N2?G2,N1≌N2,G1≌G2,问G1/N1≌G2/N2对不对，答案是不对，但给的反例是G1和G2是整数加群，如果G1和G2是有限群，这个命题是对的吗？
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FROM 123.113.81.*
当然不同构了
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 虽然结论是对的，但是举的例子有问题吧：Z2×Z2是同构于Z4（P平方群是阿贝尔群当且仅当P为素数，通过对阿贝尔群的准数分解可得同构）
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FROM 123.113.87.*
对，
题外话现在好像是对于阿贝尔群的同构问题解决起来很容易（就是准数分解）。但是一般群的同构目前还没有解决吧？这个可能涉及到了单群问题（虽然单群在上世纪80年代全部找出）
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 当然不同构了
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FROM 106.121.137.*
是的，没解决，但是关键不在于是否涉及单群问题，对有限群来说，就算知道各级主因子，它们之间的作用关系太复杂了，至少比质数相乘还要复杂，不可能完全解决
更不要说无限群了
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 对，
: 题外话现在好像是对于阿贝尔群的同构问题解决起来很容易（就是准数分解）。但是一般群的同构目前还没有解决吧？这个可能涉及到了单群问题（虽然单群在上世纪80年代全部找出）
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FROM 123.113.87.*
我感觉交换群结构的准数分解类似向量直积，一般群的的结构类似于单群的张量积，而张量积（自由积）这种更一般化的结构确定结构更困难，但是是否现在有个比较粗糙或者初步的分类标准呢？
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 是的，没解决，但是关键不在于是否涉及单群问题，对有限群来说，就算知道各级主因子，它们之间的作用关系太复杂了，至少比质数相乘还要复杂，不可能完全解决
: 更不要说无限群了
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FROM 106.121.137.*
没有，反正统称半直积，至少跟每一层的质因数分解有联系，所以我说这个问题比质数相乘要复杂，质数问题都搞不清楚这些就不用想了，做些特例就行了，比如Frobenius群啥的
交换群就不用刻意分析了，都是直来直去的初等数论问题
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 我感觉交换群结构的准数分解类似向量直积，一般群的的结构类似于单群的张量积，而张量积（自由积）这种更一般化的结构确定结构更困难，但是是否现在有个比较粗糙或者初步的分类标准呢？
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FROM 123.113.87.*
所以说伽罗瓦逆问题现在还没解决，看来本质还是群的自由积结构问题
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 没有，反正统称半直积，至少跟每一层的质因数分解有联系，所以我说这个问题比质数相乘要复杂，质数问题都搞不清楚这些就不用想了，做些特例就行了，比如Frobenius群啥的
: 交换群就不用刻意分析了，都是直来直去的初等数论问题
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FROM 106.121.137.*
对了关于群的自由积问题感觉可以用覆叠映射给出一个几何直观的感觉，猜测这种自由积在几何里可能跟扭结问题有关
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 没有，反正统称半直积，至少跟每一层的质因数分解有联系，所以我说这个问题比质数相乘要复杂，质数问题都搞不清楚这些就不用想了，做些特例就行了，比如Frobenius群啥的
: 交换群就不用刻意分析了，都是直来直去的初等数论问题
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FROM 106.121.137.*
对了我想起来冯诺依曼算子代数里面有关于冯诺依曼代数分类的东西，还有算子因子理论，并且涉及到了构成冯诺依曼代数的张量积的东西，我感觉这个跟一般群结构有关了，至少有了粗糙的分类体系，我有时间应该看看算子代数扩展一下
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 没有，反正统称半直积，至少跟每一层的质因数分解有联系，所以我说这个问题比质数相乘要复杂，质数问题都搞不清楚这些就不用想了，做些特例就行了，比如Frobenius群啥的
: 交换群就不用刻意分析了，都是直来直去的初等数论问题
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FROM 106.121.165.*