不能
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 一个R->R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，是否可以推出f(x)=kx？
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FROM 218.108.38.*

能
【 在 zxf 的大作中提到: 】
那如果再加一个连续条件呢？

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 不能
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FROM 218.108.38.*

f(2x)=2f(x)
f(x*1/2)=f(x)*1/2
f(x*1/n)=f(x)*1/n
f((1+k)x)=f(x)+kf(x)=f(x)*(1+k)
显然有理数域成立

【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 一个R->R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，是否可以推出f(x)=kx？
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FROM 112.10.213.*

如果投射是限定从一维到一维那没问题，甚至一维到二维的投射都不成立
【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: f(2x)=2f(x)
: f(x*1/2)=f(x)*1/2
: f(x*1/n)=f(x)*1/n
: ...................
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FROM 106.121.80.*

X=p(a,b,c,..)怎么办呢

【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 请教一个问题
: 发信站: 水木社区 (Sun Sep 17 10:38:08 2023), 站内
:
: 我感觉问题的关键在于函数的值域不是一个一维的，甚至是无穷维度的一个一维到多维甚至无穷维度的投射不可能简化成一个一维线性空间，这个核心思想应该类似于多维空间良序化的问题（字典序）而字典序是道路不连通的不可能表达为kX这种一维空间，这么看拓扑是很深刻的思想，万
: 锝钥赏仄斯
: 【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: : f(2x)=2f(x)
: : f(x*1/2)=f(x)*1/2
: : f(x*1/n)=f(x)*1/n
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 106.121.80.*]
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FROM 112.10.213.*