- 主题:问个类似勾股定理的问题
给定非平方的正整数k，x2+y2等于k*z2，这样的方程的本原根有通解吗
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FROM 114.246.238.*
是不是当且仅当k可以写成两个正整数平方时有无穷多解呢
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 给定非平方的正整数k，x2+y2等于k*z2，这样的方程的本原根有通解吗
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FROM 123.113.86.*
你说的解是整数环上的吧？看样子k除了是两个正整数平方数之和就只能是一个正整数平方了
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 是不是当且仅当k可以写成两个正整数平方时有无穷多解呢
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FROM 106.121.176.*
其实我是想求方程组
5x^2+y^2=z^2
5x^2-y^2=w^2
的所有正整数解
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 你说的解是整数环上的吧？看样子k除了是两个正整数平方数之和就只能是一个正整数平方了
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FROM 123.113.86.*
这个的一般情况属于代数几何的东西吧，我还没看过，就是这种多项式方程的有理解问题
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 其实我是想求方程组
: 5x^2+y^2=z^2
: 5x^2-y^2=w^2
: ...................
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FROM 106.121.176.*
是的。如果k=a^2+b^2，那么通解是
(a(u^2–v^2)-2uvb, b(u^2-v^2)+2uva, u^2+v^2).
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 是不是当且仅当k可以写成两个正整数平方时有无穷多解呢
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FROM 131.215.220.*
那么高斯整数环会怎么样呢
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 你说的解是整数环上的吧？看样子k除了是两个正整数平方数之和就只能是一个正整数平方了
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FROM 223.104.41.*