积分第一中值定理的适用条件是f(x)在[a,b]闭区间连续才行
cos(1/t)在0点极限不存在，所以也不连续，因此不适用于积分中值定理

【 在 t1111111 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
--
FROM 111.193.206.*

最后一步错了。

lim x->0 cos1/ksi 和 lim ksi->0 cos1/ksi 是两码事

【 在 t1111111 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
--
修改:zxf FROM 49.77.189.*
FROM 49.77.189.*

前面有位同志也说最后一步错了，没明白错在哪里， 0<ksi<x,x->0为什么不能得到ksi->0呢？
【 在 owtgnaw 的大作中提到: 】
: 不讲卫生：最后一个等号右边不能推出左边；
: 直觉较差：cos1/t在0点附近振荡，最后商的极限应该是0。
: 直接计算知分子等于
: ...................
--
FROM 117.136.63.*

ksi->0没有错，但两个极限并不相等
ksi可以理解为是x的函数，不能任意趋向于0
比如我定义一个ksi(x)=1/([1/x]π+π/2)
[]表示取整数部分，x->0+的时候，[1/x]是很大的正整数k，
容易看出cos（1/ksi(x)）=cos(kπ+π/2)恒等于零
x->0+时，0<ksi(x)<x,lim cos(1/ksi(x))=0,但lim cos(1/ksi)(ksi任意趋于0+)不存在
所以不能写上面两个极限相等
类比于数列，不收敛的数列可能有子列是收敛的，不能认为某个子列的极限必然等于数列整体极限

【 在 t1111111 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
--
FROM 222.128.172.*

刚才蹲坑的时候想了一下，积分第一中值定理其实没必要要求被积函数在闭区间上连续啊，因为这个定理的证明用的拉格朗日中值定理，而拉氏定理只要求构造的那个变上限积分函数在闭区间连续就行了，那个变上限积分函数在0到x的闭区间显然是连续的
【 在 Polonium 的大作中提到: 】
: 积分第一中值定理的适用条件是f(x)在[a,b]闭区间连续才行
: cos(1/t)在0点极限不存在，所以也不连续，因此不适用于积分中值定理
:
--
FROM 223.104.9.*