- 主题:[求助]这种函数存在吗？
实变函数周民强习题上有这个题，定义在(a,b)上的函数，对任意点x0总有x0的某个邻域上，f（x）≥f(x0)，这不就是常数函数吗？为什么f（x）的值域还是可数集？
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FROM 183.214.236.*
如果f连续，那么就是常函数吧。
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 实变函数周民强习题上有这个题，定义在(a,b)上的函数，对任意点x0总有x0的某个邻域上，f（x）≥f(x0)，这不就是常数函数吗？为什么f（x）的值域还是可数集？
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FROM 58.217.225.*
如果不连续的话，我想了好久，想来想去还是常值函数，就算处处不连续的函数，怎么可能每个邻域比中间的值都大？如果相等的话，还是常值。您这边有例子吗？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 如果f连续，那么就是常函数吧。
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FROM 36.157.161.*
f(0)=0, f(x≠0)=1就符合要求啊。
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 如果不连续的话，我想了好久，想来想去还是常值函数，就算处处不连续的函数，怎么可能每个邻域比中间的值都大？如果相等的话，还是常值。您这边有例子吗？
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FROM 58.217.225.*
想到过，但如果是定义在0到1的开区间，那还是常值函数
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: f(0)=0, f(x≠0)=1就符合要求啊。
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FROM 36.157.145.*
知道了，取整函数满足要求，题目条件之前误解了
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: f(0)=0, f(x≠0)=1就符合要求啊。
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FROM 39.144.191.*