把他们之间的联系，历史上发展的过程，并且和海森堡群表示讲得明明白白，彻底通透了，还将矢量场（包括切向场和法向场或者叫切丛和法从）与算子核（Cauchy-Szego算子核对应法向场，Cauchy-Riemann算子核对应切向场 ）建立了联系；辛结构居然反映了高斯曲率，并且辛变换直接对应了复线性空间上的酉变换。并对傅里叶变换有了新的认识（新的角度）==一种酉变换（对应的辛变换就是辛单位矩阵），这样就可以扩展出一种拟傅里叶变换对应的酉变换相当于对应的辛变换是辛单位矩阵+单位矩阵的的合体（这个是我的猜想）

以前也看过国内一些微分流行的书讲李群李代数的就是穿插在里面讲了几章，只是公式的罗列缺少灵魂，而且对一些关键性联系缺失严重，导致有些概念有点莫名其妙。

顺便说一句在stein调和分析里也知道了另一位他同期的大牛Folland也相当高产啊
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修改:Haken1 FROM 106.121.104.*
FROM 106.121.128.*

度量矩阵是对称的，而辛结构对应的是一个反对称矩阵本身含有旋转概念，反对称双线性是Rn*Rn->R的映射（甚至连准度量条件都不够），虽然不是度量结构（度量结构的条件要求过强）但是一种对一维的映射可以反应旋转曲率（在某些时候与高斯曲率等价比如上升一个维度后）
这一点类比于复数的乘积结果=POW(E,实部+虚部i)=实部就相当于度量矩阵反应模长变化，虚部相当于反对称矩阵反应旋转幅度
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 辛结构本身都不必有metric,那是怎么反映高斯曲率的呢？
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修改:Haken1 FROM 106.121.128.*
FROM 106.121.128.*

Lie 群的度量结构同样可以是个谜
有很多选取方式，即使是左不变的，也不唯一
不知道曲率上如何不体现这些差异
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 辛结构本身都不必有metric,那是怎么反映高斯曲率的呢？
: 鲜叮ㄐ碌慕嵌龋==一种酉变换（对应的辛变换就是辛单位矩阵），这样就可以扩展出一种拟傅里叶变换对应的酉变换相当于对应的辛变换是辛单位矩阵+单位矩阵的的合体（这个是我的猜想）
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FROM 120.253.228.*

想说的是 Lie 群上的度量不唯一，那么曲率在数值是否被唯一决定？

凑巧的是，metaplectic 也是今早才知道的，
说的是 metaplectic group 是 Lie 群但不是矩阵群。
至于群表示理论，本人目前还没入门

【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 你说的这个相当于准度量了（只是缺少了可分点这个条件），用一些技术手段商掉那个核空间就可以变成度量了；有个东西叫做“metaplectic representation”不知道是不是你要的答案（跟你说的这个很类似），这个还不知道咋翻译“原辛表示”？这个是我在stein调和分析12章第7节的7
: .5（c）里面看到的，好像是说消去一个常数后不影响辛的共轭结构（因为共轭将两个互反常量抵消了），结果把一大类变成了单值
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FROM 120.253.228.*