[求助]希尔伯特的公理体系如何推出：两直线平行，同位角相等

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主题:[求助]希尔伯特的公理体系如何推出：两直线平行，同位角相等
楼主|chunmin0917|2024-07-23 12:06:46|只看此ID
希尔伯特的几何学公理体系：
https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E5%85%AC%E7%90%86
有一条平行公理：
公理Ⅳ平行公理：过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．
通过它如何推出：两直线平行，同位角相等？？？
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1楼|nikezhang|2024-10-05 13:30:37|只看此ID
如果不等，则两线必相交

【在 chunmin0917 (chunmin0917) 的大作中提到: 】
:  希尔伯特的几何学公理体系：
:  https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E5%85%AC%E7%90%86
:  有一条平行公理：
:  公理Ⅳ平行公理：过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．
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FROM 223.104.106.*
2楼|chunmin0917|2024-10-20 23:19:17|只看此ID
在希尔伯特的几何学公理体系中，如何证明必相交这个结论？
【在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 如果不等，则两线必相交 ...
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FROM 183.94.133.*
3楼|chunmin0917|2024-10-21 14:31:15|只看此ID
节选自《希尔伯特几何基础》：
在合同公理之外，再加上平行公理，不难得到下列熟知的事实：
定理30　若两平行直线被第三条直线所截，则同位角合同，错角也合同；反之，若同位角合同，或错角合同，则前两直线平行。

据我理解：合同公理再加上平行公理才能推出这个结论。
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4楼|nikezhang|2024-10-22 10:18:50|只看此ID
~~~上次未发表的内容~~~
  https://www.zhihu.com/question/348179094/answer/841619633

【在 chunmin0917 (chunmin0917) 的大作中提到: 】
:  节选自《希尔伯特几何基础》：
:  在合同公理之外，再加上平行公理，不难得到下列熟知的事实：
:  定理30　若两平行直线被第三条直线所截，则同位角合同，错角也合同；反之，若同位角合同，或错角合同，则前两直线平行。
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