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- 主题:[求助]勒贝格测度为什么选择用开集覆盖E？
- 如图定义2.1，为什么要用开集G覆盖E？如果用G的闭包F，是不是也能达到一样的效果？能不能给出一个反例，E是勒贝格可测集，用闭集覆盖E，满足不了2.4这个式子。
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FROM 36.148.234.* - Q
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 如图定义2.1，为什么要用开集G覆盖E？如果用G的闭包F，是不是也能达到一样的效果？能不能给出一个反例，E是勒贝格可测集 ...
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FROM 58.213.232.* - 有理数集用闭集其实也可以满足，用开集覆盖无非是长度为ε，ε/2，ε/4……的开集覆盖每一个有理数点，那把开集改成闭集不就行了，当然无穷个闭集的并可能是开集，那把开集的端点修改成闭的，不就还是满足总长小于ε的条件？你这个不算很有力的反例。
【 在 WU1ooEnya 的大作中提到: 】
: Q
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FROM 110.52.50.* - Q的闭包是R
你对开闭集可能有一些常见的误解，不是闭集的集合不一定是开集，另外把一个开集的所有构成区间的端点全加上也不一定构成闭集。
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 有理数集用闭集其实也可以满足，用开集覆盖无非是长度为ε，ε/2，ε/4……的开集覆盖每一个有理数点，那把开集改成闭集不就行了，当然无穷个闭集的并可能是开集，那把开集的端点修改成闭的，不就还是满足总长小于ε的条件？你这个不算很有力的反例。
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FROM 58.213.232.* - 这么说好像没错。你是北大数院毕业的吗？挺厉害的。另外再问一个反例，为什么书上写包含于可测集E的是闭集，为什么不用开集？就是书上用开集覆盖E，闭集包含于E，我之前不理解，闭集包含于E能不能找个反例？用开集包含于E满足不了小于ε的要求。
【 在 WU1ooEnya 的大作中提到: 】
: Q的闭包是R
: 你对开闭集可能有一些常见的误解，不是闭集的集合不一定是开集，另外把一个开集的所有构成区间的端点全加上也不一定构成闭集。
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FROM 183.214.236.* - 内、外和开、闭是对偶的，考虑无理数集，它不包含任何开子集，测度为正无穷。
后面的几个问题我没看明白。
你可以看一下Folland的书或者Rudin的书，了解一下抽象的测度理论以及Radon测度的构造方式，从其他角度看可能更自然一些。
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 这么说好像没错。你是北大数院毕业的吗？挺厉害的。另外再问一个反例，为什么书上写包含于可测集E的是闭集，为什么不用开集？就是书上用开集覆盖E，闭集包含于E，我之前不理解，闭集包含于E能不能找个反例？用开集包含于E满足不了小于ε的要求。
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FROM 58.213.232.* - 无理数集我想到了，但是无理数集怎么包含正无穷的闭集？任何正测度的闭集都包含不了，是不是无理数集内测度为0？
【 在 WU1ooEnya 的大作中提到: 】
: 内、外和开、闭是对偶的，考虑无理数集，它不包含任何开子集，测度为正无穷。
: 后面的几个问题我没看明白。
: 你可以看一下Folland的书或者Rudin的书，了解一下抽象的测度理论以及Radon测度的构造方式，从其他角度看可能更自然一些。
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FROM 39.144.194.* - 可测集的内外测度是一样的。
找无理数集的闭子集可以同样用对偶的想法，构造包含有理数集的一个测度很小的开集，然后取补集就可以了。
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 无理数集我想到了，但是无理数集怎么包含正无穷的闭集？任何正测度的闭集都包含不了，是不是无理数集内测度为0？
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FROM 108.181.25.* - 勒贝格的理论现在不啥提了。也就那样把，划分不同，处理奇点函数略微可以，其他优势不大。
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修改:supproton FROM 117.155.183.*
FROM 117.155.183.* - 至于开集闭集，也就那回事吧，都可以的，不必讲究这个，照样很可以。拓扑和西格玛代数，本人不感冒，无穷个闭集的交可以是开集，无穷个开集的交也可能是闭集，重要的是邻域基，邻域系。
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修改:supproton FROM 117.155.183.*
FROM 117.155.183.*