- 主题:这个奥数题又不会，求助万能的特快 (转载)
【 以下文字转载自 ChildEducation 讨论区 】
发信人: hulili (iuiu@ddxy), 信区: ChildEducation
标 题: 这个奥数题又不会，求助万能的特快
发信站: 水木社区 (Tue Nov 12 14:14:55 2024), 站内
发信人: hulili (iuiu@ddxy), 信区: NewExpress
标 题: 这个奥数题又不会，求助万能的特快
发信站: 水木社区 (Tue Nov 12 14:13:16 2024), 站内
吐槽一下，感觉根本没有思路
现在学生真卷啊
有 25 支队进行单循环赛，已知某时刻任取 5 支队伍，一定有 2 支队伍相互赛过，则至
少已经比赛了（）场.
A、55
B、66
C、77
D、88
E、以上答案均不正确
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修改:hulili FROM 116.25.236.*
FROM 116.25.236.*
请问这个证明思路对吗？
首先证明66是可以满足需求的，构造6667这个抽屉，使得15+15+15+21=66场比赛就满足题目条件
然后证明65是不满足需求的，6666+1这种，其中这个1队伍对一个分组的5个球队打了5场
然后15+15+15+15+5，能挑出来5个任意之间没有比赛
所以得出结论，66是至少
但是问题来了，有人质疑，这没有证任意一个65场比赛不能满足题设啊？假如，万一，有一个50场比赛，就能满足题设条件的，那不就是50了吗？
需要证明任意一种65场比赛都不满足题设条件吗？
有点懵，感觉对存在，任意这两个词有点迷糊了
到底是证明存在性还是任意性？
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 标 题: 这个奥数题又不会，求助万能的特快 (转载)
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 12 17:50:12 2024), 站内
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: 【 以下文字转载自 ChildEducation 讨论区 】
: 发信人: hulili (iuiu@ddxy), 信区: ChildEducation
: 标 题: 这个奥数题又不会，求助万能的特快
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 12 14:14:55 2024), 站内
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: 发信人: hulili (iuiu@ddxy), 信区: NewExpress
: 标 题: 这个奥数题又不会，求助万能的特快
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 12 14:13:16 2024), 站内
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: 吐槽一下，感觉根本没有思路
: 现在学生真卷啊
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: 有 25 支队进行单循环赛，已知某时刻任取 5 支队伍，一定有 2 支队伍相互赛过，则至
: 少已经比赛了（）场.
: A、55
: B、66
: C、77
: D、88
: E、以上答案均不正确
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: ※ 修改:·hulili 于 Nov 12 17:06:39 2024 修改本文·[FROM: 116.25.236.*]
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 116.25.236.*]
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修改:hulili FROM 116.25.236.*
FROM 116.25.236.*
这种思路下，当然 “需要证明任意一种65场比赛都不满足题设条件”，其实应该是 “需要证明任意一种不超过65场比赛都不满足题设条件”，这样构造出来的 66 才是最小的。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 请问这个证明思路对吗？
: 首先证明66是可以满足需求的，构造6667这个抽屉，使得15+15+15+21=66场比赛就满足题目条件
: 然后证明65是不满足需求的，6666+1这种，其中这个1队伍对一个分组的5个球队打了5场
: ...................
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FROM 120.235.172.*
那感觉做不出来啊，特快有人说要用图论？
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 这种思路下，当然 “需要证明任意一种65场比赛都不满足题设条件”，其实应该是 “需要证明任意一种不超过65场比赛都不满足题设条件”，这样构造出来的 66 才是最小的。
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FROM 116.25.237.*
所有符合题设要求（即：任取 5 支队伍，一定有 2 支队伍相互赛过）的对阵局面中，比赛次数最少的那个对阵中，每个队打过的比赛次数一定是“均匀”的，相互间相差不会超过1场，证明如下：
如果存在两个队A和B，A队比赛次数比B队多至少2次，那么可以构造一个对阵局面：
1) A、B之外，所有队的比赛和原对阵一样；
2) B和除A之外的所有队的比赛和原对阵一样；
3）A和除B之外的所有队的比赛，复制2)；
4）如果原对阵中A和B没有比赛，那么新对阵中A和B之间比一次。
任取5队，可以分为4种情况：同时包含A和B、只包含A、只包含B、AB都不含。
容易看出，新对阵中 只包含B、AB都不含 的比赛情况和原对阵一样，必然满足“一定有 2 支队伍相互赛过”。只包含A 的比赛情况，因为是复制B的，所以也满足条件。同时包含A和B的，新对阵中A和B有比赛，所以也满足。
所以新对阵也满足题设要求。而新对阵中，A的比赛减少了至少1场，B最多增加1场，其他队的比赛总数至少减少2场，即所有队的比赛总场次是减少的。
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FROM 120.235.172.*
如果比赛数量不超过65场，那么所有队的总比赛次数不超过130（因为每场比赛有2个队），最多有5个队打6场比赛，其余每个队最多不超过5场。
任选一个不超过5场的队，同时把跟他比赛过的队伍排除掉，剩下19个候选；
从19个候选中，再选一个不超过5场的队，同时把跟他比赛过的队伍也排除掉，那么剩下的候选最少有13个；
从剩下的候选中，再选一个不超过5场的队，同时把跟他比赛过的队伍也排除掉，剩下的候选最少有7个。
如果剩下的候选7队互相都比过，那么这7队的比赛次数都至少有6次，和前面“最多有5个队打6场比赛”不符。所以至少有2个队没有比过。选这2个队出来，和前面选出的3个，可以构成一个5队，这5队中任何两个队都没有打过。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 所有符合题设要求（即：任取 5 支队伍，一定有 2 支队伍相互赛过）的对阵局面中，比赛次数最少的那个对阵中，每个队打过的比赛次数一定是“均匀”的，相互间相差不会超过1场，证明如下：
: 如果存在两个队A和B，A队比赛次数比B队多至少2次，那么可以构造一个对阵局面：
: 1) A、B之外，所有队的比赛和原对阵一样；
: ...................
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FROM 120.235.172.*
不用图论，看我的笨办法。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 那感觉做不出来啊，特快有人说要用图论？
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FROM 120.235.172.*
好复杂，看的不太明白
这是小学奥数题呢
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 如果比赛数量不超过65场，那么所有队的总比赛次数不超过130（因为每场比赛有2个队），最多有5个队打6场比赛，其余每个队最多不超过5场。
: 任选一个不超过5场的队，同时把跟他比赛过的队伍排除掉，剩下19个候选；
: 从19个候选中，再选一个不超过5场的队，同时把跟他比赛过的队伍也排除掉，那么剩下的候选最少有13个；
: ...................
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FROM 116.25.237.*