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- 主题:为什么狄拉克函数在整个实数轴上的积分等于1？
在原点处的值为无穷大，在其他点处的值为0。这个函数的广义定积分，也不应该是1啊？在其他点处的值为0，所以在负无穷大到正无穷大上的积分，就等于在原点处的积分。而在一点处的积分为0。所以为什么积分是1呢？
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FROM 39.146.76.*- 知乎的ai还是弱了，这种级别的问题你多问问deepseek就有了，还是交互式的
【 在 feng321 的大作中提到: 】
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: 在原点处的值为无穷大，在其他点处的值为0。这个函数的广义定积分，也不应该是1啊？在其他点处的值为0，所以在负无穷大到正无穷大上的积分，就等于在原点处的积分。而在一点处的积分为0。所以为什么积分是1呢？
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FROM 202.120.11.* - 因果倒置了，不是因为取值正无穷所以积分等于1，而是规定积分为1所以取值只能是正无穷，原始定义是一个函数列的极限
另外，物理学家给的定义你就别指望数学上能有多严谨了
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 在原点处的值为无穷大，在其他点处的值为0。这个函数的广义定积分，也不应该是1啊？在其他点处的值为0，所以在负无穷大到正无穷大上的积分，就等于在原点处的积分。而在一点处的积分为0。所以为什么积分是1呢？
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FROM 114.246.238.* - 虽然狄拉克函数的原始形式是物理学家搞出来的，在当时没有数学上的严格定义。
但是后来数学家搞出来的广义函数理论中，将狄拉克函数从物理“技巧”转变为严格数学对象，具有严谨的数学定义，并且扩展了其在分析数学和物理中的应用。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 因果倒置了，不是因为取值正无穷所以积分等于1，而是规定积分为1所以取值只能是正无穷，原始定义是一个函数列的极限
: 另外，物理学家给的定义你就别指望数学上能有多严谨了
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FROM 223.166.244.*