我那个式子里的a和b是梁老师推崇的张量抽象指标记号，不是矢量场。如果当矢量场看，是梁老师书里向量场互相对易的定义，当然也可以用李括号定义，对易子运算本身也是一种李括号。所以应该是大家都没错，只不过说的可能不是一个东西。
你提到黎曼几何，这个有时间我可以学学，应该是非欧几何的一种吧，我对这个倒是挺有兴趣的。也是研究流型吗？估计和微分几何学有部分重叠。
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: sigh, 解释一下，没料到你的f是个标量，所以我第一直觉当成了和你写出来的a和b一样的向量场，所以写出来的式子我看成了向量场的二阶量，而挠率是向量场的一阶量，所以我只能把你的意思往曲率上靠，所以才有了李括号的出现，那本书你往后翻5、6页就有了。
: 至于李括号再解释清楚一点，梁灿斌的这种无挠的定义方式，已经是暗含了李括号在里面了，你的那个式子等价于[a,b]f=0。
: 写到这里我突然发现我之所以第一直觉把f看成是向量，是因为这种定义方式是有局限性的。对任何二阶连续函数f,如果a 和 b是f的参量的话，向量场符号a、b代表 向量场\partial a， 那么[a,b]=0自然成立。但是，如果a,b是任意向量场的话，[a,b]不为0，这种情况下，梁灿斌的无挠定义是错的！正常的无挠定义是 \Grad_X Y - \Grad_Y X -[X,Y]=0, 参见任何一本黎曼几何教材（推荐两本，Riemannian Geometry(1992, Manfredo P. do Carmo)， Riemannian Geometry(3rd ed, 2016, petersen, GTM171)，这两本是北大、中科大、MIT的黎曼几何课用教材），梁灿斌的定义凭空少了一项！
: ...................
--
FROM 120.244.60.*