向量的方向由单位向量定义即可。叉积完全可以用纯代数的方法计算，当然也是可以定义的。但是平面坐标系的右手系和左手系在平面内部是没办法定义的，因为二者只需要做一个镜面映射就完全等价。曲面的定向在曲面积分的时候有用，dxdy和dydx是两个相反的方向，做出来的积分会差一个负号。直观理解你可以做一个叉积，如果dx×dy朝外就叫做外面，朝里就叫做里面。
【 在 Lispboreme (学习求教) 的大作中提到: 】
: 各种长度面积体积，需要学了测度论基础以后才能严格定义
: 那如何严格定义方向？
: 这里的方向有三个含义
: ...................
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