按Ahlfors书上定义, 这个参数形式的摆线（t 从 -pi/2 到 pi/2）不是分段正则的。
但它可以参数化为分段正则形式。

【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 关于光滑曲线的定义
: 发信站: 水木社区 (Sat Mar  5 01:41:25 2022), 站内
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: 又想了一下，有些见解。前贴中提到的两条不同长度的摆线，在正则性上（还是称为正则的好）还是有不同的。
: 把 t 看作时间，想象随着 t 的增加，一个人按 z(t) 在曲线上运动。对于第一条曲线，每个时刻这个人都知道它的方向，包括结束的时刻。而对于第二条曲线，这个人在初始时刻与结束时刻是茫然的，这两个时刻他是“迷向”的。因此，从正则性角度上看，两条曲线应该不同。因此，把第一条曲线看作正则的，而第二条曲线不是。
: 这里就要说到“分段正则”这个定义，在Ahlfors书上，定义为曲线上只有有限多个非正则点，这个定义是严格的。然而在中文书上，很多把“分段正则”定义为有限条正则曲线连接而成的曲线，这个定义是有漏洞的，也是我困惑的来源。按Ahlfors书上定义，摆线的两拱是分段正则的（z'(t)仅在t=0, 2π，4π处为 0），如果看作是有限条正则曲线连接成的话，那么是两条，也就是把每一拱都看作正则曲线，但每一拱的端点又不正则，这便出问题了。因而分段正则不应该定义为有限条正则曲线连接而成。事实上，piecewise这个单词，wise这个后缀，有“像……一样”的意思，只是像是一段段正则曲线连接而成而已，并不是事实上就是这样。
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: 【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: : 谢谢，但我看了许久，最后一句话的意思还是不太明白。
: : 我目前困惑的是这两个问题：
: : （1）摆线的一段
: : ...................
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: ※ 修改:·hyk84 于 Mar  5 01:41:53 2022 修改本文·[FROM: 222.77.83.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 222.77.83.*]
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修改:hyk84 FROM 222.77.83.*
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