False.


We claim that H must be normal if aH != bH suggests Ha != Hb.


Assume that
there exists g in G, h in H such that ghg^-1 not in H. We have:


ghH = gH
H(gh) = Hg
H(ghg^-1) = H


Contradiction. Therefore for all g in G we have gHg^-1 = H, i.e. H must be normal.




【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 一个无限群G有一个子群H，是否一定存在G的一系列元素g1，g2，……，使得g1H，g2H……互不相等，并且恰好是H在G中的所有左陪集，并且Hg1，Hg2，……也恰好是所有互不相同的右陪集？
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FROM 188.67.137.*