π=2/3(2+3/5(2+4/7(2+5/9(2+...N/(2N-1)*2))))
比如N=20时
π≈3.14157671...
写成BASIC程序的话，如下
FOR N=20 TO 2 STEP -1
PI=(PI+2)*N/(N*2-1)
NEXT N
PRINT PI
现在我验证下来此递归应该是对的，并且N越大，π的精度越高
但是我搞不懂为什么这个递归就等于π了
像别的什么π的无穷级数，可以用什么什么展开之类的得到
这个递归，到底要怎么证明呢？
感谢！
--
FROM 112.0.168.*