展开后：
f(n)=1!/3+2!/(3*5)+3!/(3*5*7)+4!/(3*5*7*9)+...+n!/(奇序列乘积）
=pi/2

f(n)=sigma<n:1,N>{ n! / Π<k:1,n>(2k+1)} = pi/2

f(n)=sigma<n:2,N>{ n! / Π<k:1,n>(2k-1)} = pi/2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~用此式

【 在 skilcooly 的大作中提到: 】
: 标  题: 请教此递归为何等于π
: 发信站: 水木社区 (Sun Oct 29 00:58:20 2023), 站内
:
: π=2/3(2+3/5(2+4/7(2+5/9(2+...N/(2N-1)*2))))
:
: 比如N=20时
:
: π≈3.14157671...
:
: 写成BASIC程序的话，如下
:
:  FOR N=20 TO 2 STEP -1
:  PI=(PI+2)*N/(N*2-1)
:  NEXT N
:  PRINT PI
:
: 现在我验证下来此递归应该是对的，并且N越大，π的精度越高
: 但是我搞不懂为什么这个递归就等于π了
: 像别的什么π的无穷级数，可以用什么什么展开之类的得到
: 这个递归，到底要怎么证明呢？
:
: 感谢！
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 112.0.168.*]
--
修改:AGust2022 FROM 112.10.213.*
FROM 112.10.213.*