你还是找一本比较正规严谨的数学分析的数来看，而不是自己在这里瞎想。
首先，小线段都是直线段，长度当然是精确值，不是近似值。
其次，曲线上的一切可能的内接折线周长 p 的集合的上确界，叫做曲线的长。也就是说，这个上确界必须存在，这个曲线才被称为可求长的，曲线的长度才存在。

本质上，这就是曲线长度的定义，无需更多解释。你的困惑都在于试图证明一个定义，定义无需证明。
这个上确界存在的情况下，可以用曲线长度的定积分公式求解。

【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
--
FROM 117.129.36.*