针对你的第一问，是想证明第五公设的几个等价模式。


正面方向同位角相等则只有一条平行线，我们来证明它的逆否命题，有多条平行线则同位角相等不成立。


如果有两条以上平行线，不妨就画两条，那么过此点与平行线平行线基线画一条相交线，与基线处的同位角为 A，两条平行线的同位角为 B1，B2。



这里又是反证法，如果同位角相等，则 A 与 B1 等，A与 B2 等，按相等的传递性，B1，B2 应该相等。但这两条平行线不是同一条，中间有夹角，所以 B1，B2 显然不等，这就得出矛盾。



所以过一点做多条平行线和同位角相等是矛盾的，所以同位角相等推出过一点只有一条平行线。



反方向要证明过一点只能做一条平行线则同位角相等。未完待续。







【 在 chunmin0917 的大作中提到: 】
:
: 希尔伯特的几何学公理体系：
: https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E5%85%AC%E7%90%86
: 有一条平行公理：
: 公理Ⅳ平行公理：过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．

#发自zSMTH@PJZ110
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