x^2+y^2=a^2(mod 3 )
说明3|x or 3|y，否则 x^2+y^2=2(mod 3) 不成立

不妨令3|x

那么 y^2=a^2=b^2(mod 9),

另外，5(x^2+y^2)=a^b+b^2
9|5y^2-(a^2+b^2)   9|3y^2   所以3|y
用无穷递减法可以反证




【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 设x,y是正整数，求证x^2+(2y)^2和y^2+(2x)^2不可能同时是平方数
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