【 在 misslost 的大作中提到: 】
: A需要做一个公平的决定，yes or no， 他要求两者是完全没有偏向的决定。A想起B有几个非常完美的硬币，于是A打电话委托B帮忙，请他帮忙抛掷一个硬币来决定。
: B是一个非常诚实的人，从不说谎。B一会儿给A打电话说：刚才抛掷了一个硬币，但正好是我非常不喜欢的那一面，但是我已经发誓，绝不让人知道我究竟不喜欢的是哪一面，要不，我重新帮你再抛掷一次吧。
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: ...................
**问题一分析：结果是否完全无偏向？**
答案：是的，结果完全无偏向。
关键逻辑：
1. 硬币的物理性质：B的硬币是“完美的”，即正反面概率均为50%，且每次抛掷独立。
2. B的诚实性与未知偏好：
o B不喜欢某一面（假设为X面），但X是未知的（可能是正面或反面）。
o 第一次抛到X面时，B重抛；否则直接报告结果（但此场景中第一次结果为X）。
3. 第二次抛掷的条件概率：
o 在A的视角中，B的偏好（X面）是未知的，因此X可能是正面或反面，概率均等。
o 第二次抛掷时，无论X是正面还是反面，结果的概率仍为50%正/反面（因硬币本身无偏向）。
4. 数学验证：
o 设B不喜欢X面（X=正面或反面，概率各50%）。
o 第二次抛到正面的概率 = P(X=正面) × P(第二次正面) + P(X=反面) × P(第二次正面) = 0.5×0.5 + 0.5×0.5 = 0.5。
o 同理，反面概率也为0.5。
结论：A使用第二次结果做决定是完全公平的。
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**问题二分析：时刻t是否有其他无偏向的方法？**
答案：没有更优方法，当前方案已最优。
关键逻辑：
1. 已知约束：
o B必须隐藏其不喜欢的X面。
o B只能通过抛硬币提供信息，且必须诚实。
2. 潜在替代方案的漏洞：
o 使用第一次结果：B因隐藏X面而拒绝，否则会暴露X。
o 强制使用第一次结果：A无法迫使B违背誓言。
o 组合两次结果（如异或操作）：
o 若B报告两次结果，A可能通过模式推断X（例如两次均为X面）。
o 违反B隐藏X的约束。
o 多抛几次取统计值：无法消除X面的潜在干扰。
3. 当前方案的合理性：
o 重抛后结果的公平性已被数学证明。
o B的行为仅排除了一次X面结果，但未影响第二次的独立性。
结论：在时刻t，A无法设计出比当前方案更公平的方法。
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**总结**
o 问题一：第二次抛掷的结果无偏向，因B的隐藏偏好不影响硬币的独立性。
o 问题二：A在时刻t无法改进方案，当前方法已是最优解，任何其他尝试可能泄露X或降低公平性。
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