疯狂推荐，强烈推荐这个blog
https://blog.jessriedel.com/2017/06/28/legendre-transform/
上面推荐过了，再来一遍
我感觉这几天要升华了，里面东西太多了，先来个引子大家感受一下：
Legendre transform的另一个"等价定义"： 如果f,g互为legendre变换，那么f',g'是逆函数！（’是求导）
……
有没有很震撼？
这才是开始
blog的作者是UCSB的一个青年物理学家，我简直要崇拜他了。然后我看到了blog下面的讨论，他的主要思想来源是wiki，还有“数学物理方法 vol I”by Courant，and Hilbert, 第四章第9节第10节

我终于有机会拜读Hilbert的大作了。
Jess还配了图。

此外jess说的这个逆函数关系我在wiki的不起眼的地方也找到了，
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_transformation#Legendre_transformation_on_manifolds
最后一行，用的几何语言。然而我并没有在wiki这个条目的参考文献【2】里找到，奇怪。jess也并没有提及。

但是，我在Marsden and Ratiu的Introduction to mechanics and symmetry里面找到了，第7.4节，定理7.4.20
剩下的，把这些资料全读通，估计所有问题就都解了
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