我再来一个更通俗的解释：
对比一下：
黎曼几何：简单的讲就是你看到的任何一个平面或者曲面，或者更高维的东西，你只要在这个东西上定义一个长度，那么这个东西就是黎曼流形。

辛几何：还是上面那个曲面或者什么东西，现在不定义长度了，改成定义面积了，那么这个东西就是辛流形。

这个够直观了。大体马马虎是这么回事，但是数学上是不严谨的，尤其是辛几何这个。我所说的“面积”的定义其实是定义一个 nondegenerate closed 2-form。 “这个东西是看不见的。”这句话我在刚过去的暑期听了poisson geometry的暑期课上一个老师说的。所以黎曼几何在定义理解上比辛几何要容易，因为黎曼面到处都看的见。

【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: （原来要回复一下才能编辑，这是什么规则）
: 之前说过我没看过保辛，所以原帖对保辛的理解是我猜的。为确保准确性今天搜了一下，果然猜错了。。。赶紧改。。。sorry
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