原文为《数学学报，英文版》2024年第1期出版的“辛几何与数学物理”特刊序言，作者为本期特约编辑田刚院士、范辉军教授、刘小博教授。特别鸣谢作者对中文译文进行了审订。

以下为序言的中文译文：
辛几何是微分几何和微分拓扑的一个分支，起源于经典哈密顿力学。在过去的几十年里，辛几何经历了巨大的发展，并与许多其他数学分支发生了相互作用，包括枚举几何、低维拓扑、数学物理、可积系统等。许多新工具被引入辛几何研究中，如伪全纯曲线，Floer同调方程，Seiberg–Witten方程等。辛几何已经成为当今数学中一个非常活跃的核心研究领域。
辛几何中有几个驱动问题。一个是研究辛流形的重要性质和分类，如Gromov提出的辛堆积和辛4维流形的微分拓扑分类。另一个涉及哈密顿动力学和拉格朗日子流形相交问题。一个典型的例子是关于哈密顿系统周期轨道的Arnold猜想。由于Floer同调成功地推广到一般辛流形，该猜想在许多情况下都得到了解决。辛几何的另一个驱动力是它与数学物理的联系，这也是本期特刊的主题。受拓扑场论和物理学弦理论的启发，辛几何自20世纪90年代初以来开辟了许多新的研究方向，构造了新的不变量。特别是，Gromov–Witten理论的数学基础已经奠定，它为研究辛流形、镜像对称假设、可积系统和几何表示理论提供了许多深入的应用。一方面，物理学家的研究促进了许多数学领域的发展，并提出了数学家们意想不到的新问题和猜想。另一方面，数学方面的进展也为物理学新理论的有效性提供了有力的证据，并帮助物理学家进一步加深了他们的理解。
自20世纪90年代初以来，中国数学家对辛几何和数学物理做出了重要贡献。他们是建立Gromov–Witten理论数学基础的主要参与者，随后又建立了其他一些新理论，例如量子奇点理论和规范线性西格玛模型理论。他们在理解Gromov–Witten不变量的结构方面取得了一些非常重要的突破，特别是Calabi–Yau超曲面的镜像对称假设、Virasoro猜想和BCOV猜想。在中国，已经形成了一个辛几何和数学物理方面很强的科研群体。在过去20年里，在国家科学基金委的支持下，我们组织了一系列关于辛几何和数学物理的高端学术活动，以吸引和培养中国年轻的辛几何学家。这个项目相当成功，参与这些活动的年轻人最近取得了许多显著的成果。
为了推动辛几何进一步发展并呈现此领域一些最新重要进展，《数学学报》专门推出了主题为“辛几何和数学物理”的特刊。本期特刊有十二篇引人注目的研究论文，作者包括该领域国内外知名数学家和青年学者。这些论文涵盖了辛几何和数学物理中许多重要而活跃的主题，包括辛流形本身的研究、新不变量的构造、Ginsburg–Landau方程的热带几何、Gromov–Witten不变量的研究，可积系统等。我们非常感谢所有这些作者，他们贡献的论文是本期特刊至关重要的组成部分。我们感谢所有审稿人在本期论文的审查和改进方面投入的时间和精力。如果没有他们的努力，这期特刊不可能像现在这样好。最后，我们要感谢《数学学报》编辑部制定了本期特刊的出版计划，并感谢他们为本期特刊的顺利出版所付出的努力。
--
FROM 211.161.212.*