【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: aimto (目标), 信区: Mathematics
标  题: 请教一个幂迭代计算矩阵多个特征值的问题
发信站: 水木社区 (Thu May  5 11:03:22 2022), 站内

幂迭代一般求矩阵的最大特征值，和对应的特征向量。

我的问题是求3到6个特征值，以及对应的特征向量。当然，矩阵的维数在大约N*N，N大约在10到20之间。

我讲一下我的计算过程：

矩阵是一个复向量的自相关矩阵，记作R1（N*N），用幂迭代方法，计算出最大的特征值e1，对应的特征向量v1(1*N).

然后构造出第2个矩阵R2=R1-e1*v1'*v1。 '代表共轭转置。 这样R2的维数也是（N*N）。再用幂迭代的方法，计算出R2的最大特征值e2，以及对应的特征向量v2（1*N）。

以此类推，算出3个，或者最多6个特征值以及特征向量。或根据特征值得大小判断。

现在发现，唯一能够保证正确的，是e1和v1，和matlab自己计算出来的结果一样。其它e2，e3，v2，v3等等都不对。

是不是这种思路本身就有问题？

或者有别的方法，只计算部分特征值和特征向量。（主要是计算量的原因）
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FROM 123.127.220.*

N这么小，都算出来也花不了太多时间

【 在 aimto 的大作中提到: 】
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FROM 211.86.151.*

这矩阵很小啊，直接求所有本征值。上幂法没意义。
【 在 aimto 的大作中提到: 】
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--来自微微水木3.5.12
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FROM 1.85.61.*

只要有现成的，最好还是不要自己搞，除非原理上能够快至少上百倍。

记得当年自己Fortran上编了个高斯消元法，用起来又慢还经常出错，最后还是用库省心。

【 在 aimto 的大作中提到: 】
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FROM 129.15.66.*

我对比了一下计算速度，特征值全计算，比幂迭代，耗时是幂迭代的2.4倍。
耗时这个指标对需求很严格。
【 在 youself 的大作中提到: 】
: 这矩阵很小啊，直接求所有本征值。上幂法没意义。
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FROM 115.183.228.*