- 主题:娃不能理解函数平移左加右减
数图结合
y＝x 和 y＝x+1
y＝x-1
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 我用f(x)解释，娃说没学过，只学过y。有什么适应现在教科书的方法解释平移吗？
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FROM 120.85.113.*
图形左移动，图形上的点的x坐标都要-1
原来图形是{（x',y） | y＝f(x')}
移动后都成了 {（x'-1,y）| y＝f(x')}
新图的x＝x'-1 即 x'＝x+1 替换下
{（x,y）| y＝f(x+1)}
用新图形的x对应旧图形的x+1理解，也行。
实际上，左移，跟向下移动是对称的，即
y＝f(x+1)
y+1＝f(x)
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 我用f(x)解释，娃说没学过，只学过y。有什么适应现在教科书的方法解释平移吗？
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你移的是图形，还是坐标轴？
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 画图了，我其实也说不明白
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搞混了图形平移和坐标平移。
请回到课内去看， 课内7年级下讲图形平移。 比如图形右移动a，图形上的点坐标从（x,y）变成（x',y'），其中x'=x+a, y'=y，或者直接写成(x+a,y)
你画的图，原始图形是{（x,y)}，其中y=x. 移动后解变成 （x',y'), 其中x'=x+a, y'=y, y=x. 后者替换下就是 y'=x'-a
逆向理解，就是新图形上的点：{(x,y)} 移动回去变成 {(x-a,y)}，这个移动回去的点的坐标是方程y=x的解.代入得到： y=x-a
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 画图了，我其实也说不明白
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你这个也是简单问题复杂化。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 简单的问题被你搞复杂了。
: 控制变量法就是控制某一个变量不变，看另一个变量的变化情况。
: 比如y=x-3，如果看左右平移，那么就控制y不变(一般选y=0保持不变)，这个时候x=3，说明相对于过原点的直线y=x，现在x变大了，直线偏在右边去了，直线发生了右移。
: ...................
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你引入新概念 控制变量。
七年级下，专门一节是平移的。左移，x变成x-a
学习要结合学过的平移内容。
楼主小孩就是结合环节出了问题，机械的把
左移，x变成x-a，然后 代入到函数里面。
本质上是
没有理解 在结合图形的时候，图形上的点的坐标 跟 函数 的关系。
函数的对应关系是原来的图形的点的坐标有的图形关系。
而不是新图形(假设旧图形左移后)的对应关系，新图形的点x y 要右移回去，
即 x+a ,y 才有满足y＝f(x)。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 这是图形思维，你那个是逻辑思维。
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修改:alanju FROM 120.85.113.*
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他的坐标转换就是错的。 坐标轴没有变。
图形平移，图形上每一个点都从(x,y)变成了(x+a, y+b)
这是七年级下的内容。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 所以引入图形思维帮助其理解至关重要
: 还有正向思维对于一些孩子很容易迷糊，逆向思维更容易理解。
: 同时楼主列的坐标转换也可以讲明白，但是最好结合图形一起讲。
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FROM 120.85.113.*
OK。
不过初中没有平移坐标轴，只学了平移图。 所以是引入新概念来解释，反而不好。
【 在 dujs 的大作中提到: 】
: 没错，也是一种方法。。。
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大概把坐标里面的x y符号，跟对应关系里面的x y符号 混在一起了。
正向理解：
原图：{（x,y） ，其中的x y是方程 y＝x的解}。
移动后（右移a）：{（x',y'） ，其中x'＝x+a，y'＝y，x y是方程 y＝x的解}。 化简条件得到y'＝x'-a。
所以 移动后
{（x',y'） ，其中x' y'是方程 y'＝x'-a的解}。
符号都换成x,y得到 ：{（x,y） ，其中的x y是方程 y＝x-a的解}。
反向理解：
新图是{(x,y)}，反向移回去得到原图{(x-a,y)}，
原图每个点的坐标满足y＝x所以得到 y＝x-a
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 我开始就这么讲的，孩子抗拒说没学过f(x)，而且不明白x＝x'-1 即 x'＝x+1 为啥最后又都成了x
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修改:alanju FROM 120.85.113.*
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说说f(x)的事，你得让你的娃思路开阔点。 f(x)在初中可以理解成给运算，或者函数取个名字，叫做f，而x是自变量。
现在中考流行考什么 定义新运算。会用各种符号来表示这种运算。 如果哪天考题来一个，定义了一个新运算f(x),当x在什么范围，计算方法如下巴拉巴拉。
你的娃难道是用“没学过”来放弃这种题目？
【 在 uvuv 的大作中提到: 】
: 我用f(x)解释，娃说没学过，只学过y。有什么适应现在教科书的方法解释平移吗？
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