这道题怎么确定最小值？


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FROM 183.173.76.*

（在网络画板https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/945283 拖动A'点可以看到P的轨迹）
猜想：当AA'中垂线PT和单位圆相切时PA最小，再使用向量法求AA'的长度。

因为OT和A'A均垂直于PT，则OT//A'A，且OT是单位向量，所以，OT=A'A/|A'A|,
另外M是A'A的中点，同样MT垂直于A'A,则对应向量点积为0，A'A.MT =0
A'A.MT = A'A . (OT - OM) = A'A.OT - A'A.OM
       = A'A.A'A/|A'A| - A'A . (OA'+OA)/2
       = |A'A|^2/|A'A| - (OA - OA') . ( OA + OA') / 2
       = |A'A| - (OA^2 - OA'^2)/2
       = |A'A| - (|OA|^2 - |OA'|^2)/2
       = |A'A| - (2^2 - 1^2)/2 （因为|OA'|=1, |OA| = 2）
       = |A'A| - 3/2 = 0

得|A'A| = 3/2

又|OA|^2 = (OA'+A'A)^2 = 1+9/4+2*OA.A'A = 4
则2*OA.A'A = 3/4

故|TA'|^2 = TA'^2 = (OA' - OT) ^ 2
          = OA'^2 + OT^2 - 2*OA'.OT
          = 1+2-2*OA'.A'A
          = 3-3/4
          = 9/4
得|TA'| = 3/2

即PA最小时|AA'| = |TA'| （此时TAA'是等边三角形）

【 在 xiangyin 的大作中提到: 】
: 这道题怎么确定最小值？
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※ 修改:·Elale 于 Dec 19 17:14:25 2023 修改本文·[FROM: 123.116.113.*]
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修改:Elale FROM 123.116.113.*
FROM 123.116.113.*

高二吧，新人教A版高中数学选择性必修一 2.5.1直线与圆的位置关系
【 在 soccerwang 的大作中提到: 】
: 这是什么年级的题目
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FROM 167.220.232.*

谢谢，A'点确实不太好确定...
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 又是动点问题，要么靠画图眼瞅解决，要么转化成代数表达式极值求解，要么向量大法。
: 感觉这道题的关键点是A'点，过A'A中点做垂线，看这条垂线能不能同时与圆和直线相交，然后求相交点P，求PA的极小值。
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FROM 183.173.78.*

解直角三角形加两次切割线定理
【 在 xiangyin 的大作中提到: 】
: 谢谢，太厉害了，答案是AA'=3/2，AA'=TA'^2
: 怎么猜到当AA'中垂线PT和单位圆相切时PA最小呢，好像这样确实最小，
: 如果让PA=PA'最小，那么PA=PA'=3/4，按答案看过P点做AA'的垂线与圆应该不相交，所以没有考虑了
: ...................
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FROM 221.223.194.*