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- 主题:类似津中考19数学题18的解题捷径就是 尺规作图然后去量出答案
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简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
如此题18，量出来 BC右边1个点P：P1 15度。 BC左边2个点P：P2, P3 20度和70度。
P2 20度这个作图最简单，因为已经有一条线了。所以选它。
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2019天津中考数学第18题
题18：△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠A=30°，∠B=50°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上。求作一点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB
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补相关链接：
这几道 无刻度尺 作图题是什么难度？
m.newsmth.net/article/PreUnivEdu/147428
无刻度直尺作图基本操作的拓展与提升
m.newsmth.net/article/PreUnivEdu/148233
※ 修改:·alanju 于 Feb 28 14:48:03 2024 修改本文·[FROM: 120.85.114.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 120.85.114.*]
修改:alanju FROM 120.85.114.*
FROM 120.85.114.* - 我搞不太清楚 这种题有啥意义 现在小朋友海淀初一 我看好多题 都tmd不太严谨 类似的 谁长谁短 角大角小 之类的 最后把我逼急了 说 考试时实在没办法 你去量一下 当年我们学这玩意 没见过这种神题
【 在 alanju 的大作中提到: 】
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: 简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
: 再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
: ...................
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FROM 124.127.120.* - 我搞不太清楚 这种题有啥意义 现在小朋友海淀初一 我看好多题 都tmd不太严谨 类似的 谁长谁短 角大角小 之类的 最后把我逼急了 说 考试时实在没办法 你去量一下 当年我们学这玩意 没见过这种神题
【 在 alanju 的大作中提到: 】
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: 简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
: 再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
: ...................
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FROM 124.127.120.* - 原题不要求证明，所以。。。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
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: 简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
: 再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
: ...................
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FROM 93.23.15.* - 有些选择题，填空题，还有问答题的某些问，特殊值猜答案，或者去猜加量出答案出来 都是很好的实践。
天津考这个是为了让绝大部分人拿不到这2分。
至于其他的考题需要解答过程的， 尺规作图然后去量出答案 然后反推解法 也是不错的做法。
【 在 wynjks 的大作中提到: 】
: 我搞不太清楚 这种题有啥意义 现在小朋友海淀初一 我看好多题 都tmd不太严谨 类似的 谁长谁短 角大角小 之类的 最后把我逼急了 说 考试时实在没办法 你去量一下 当年我们学这玩意 没见过这种神题
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FROM 120.85.114.* - 毛线 我82年的 当年一些几何题 老师为了避免你量答案 刻意把线段画成弯的 长度不对 角度不对 证明是为了思维和逻辑更严谨 数学是一门严谨的学科 当然直觉很重要 直觉是用在辅助线 怎么加 怎么简化计算的 没见过这种 神经病的题
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 有些选择题，填空题，还有问答题的某些问，特殊值猜答案，或者去猜加量出答案出来 都是很好的实践。
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: 天津考这个是为了让绝大部分人拿不到这2分。
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FROM 124.127.120.* - 考试时候写在答题纸的解答是硬道理，不管怎么想到的。
有些题，等你的严谨思维和逻辑推出答案，
会用特殊值和画图能力强的小朋友早就猜出答案，在思考解题步骤，或者因为不需要解题步骤而做下一道题了。
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有些选择题，填空题，还有问答题的某些问，特殊值猜答案，或者去猜加量出答案出来 都是很好的实践
【 在 wynjks 的大作中提到: 】
: 毛线 我82年的 当年一些几何题 老师为了避免你量答案 刻意把线段画成弯的 长度不对 角度不对 证明是为了思维和逻辑更严谨 数学是一门严谨的学科 当然直觉很重要 直觉是用在辅助线 怎么加 怎么简化计算的 没见过这种 神经病的题
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FROM 120.85.114.* - 那时候图即使画得准确，因为印得太小也没法精确量。我几何图都自己画一遍，差不多一个图小半张A4纸大小。当时靠这个在初联秒了两道题。
但这个有局限性，有时候量出来的是无理数，需要对常见的无理数的倍数敏感才行。
像楼主那种，早晚吃亏。
【 在 wynjks 的大作中提到: 】
: 毛线 我82年的 当年一些几何题 老师为了避免你量答案 刻意把线段画成弯的 长度不对 角度不对 证明是为了思维和逻辑更严谨 数学是一门严谨的学科 当然直觉很重要 直觉是用在辅助线 怎么加 怎么简化计算的 没见过这种 神经病的题
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修改:USSRCCCP FROM 43.243.14.*
FROM 43.243.14.* - 阅读能力堪忧
【 在 USSRCCCP 的大作中提到: 】
: 那时候图即使画得准确，因为印得太小也没法精确量。我几何图都自己画一遍，差不多一个图小半张A4纸大小。当时靠这个在初联秒了两道题。
: 但这个有局限性，有时候量出来的是无理数，需要对常见的无理数的倍数敏感才行。
: 像楼主那种，早晚吃亏。
: ...................
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FROM 120.85.114.* - 嗯，这是个讨巧的法子。
另外一个套路就是，牢记彭塞列定理里面的一些基本套路画法（任意线段的平行线、垂线、中点等等）和一些基本结论，然后直接套用。
比如这2019年的天津数学18题，很明显P一定在BC的中垂线上。
依照套路我们先无脑在格子图里画出BC的中垂线，然后再分析可以得出三个答案：其中P3最好画（就是中垂线和圆的交点），P1最好证明（四点共圆）。
事实上，从图中还可以看出点P1和点P2的画法可以不依赖于圆的存在、而且也无需限定A和B的位置在格点或格线上。
不依赖圆只按照套路的具体画法如下：
第一步：按套路过B做AB垂线，交AC延长线于D即可补足直角三角形ABD。
第二步：按套路找到斜边AD中点O；
第三步：按套路做BC中垂线；
第四步：答案P2为BC中垂线和OB交点；
第五步：按套路连接DB并延长一倍得到点E，角EAB=60度（如果超过图宽度，可以等比例缩小到1/2或1/4再画）；
第六步：按套路以AE为腰画出一个等腰直角三角形；
第七步：AF即是角CAB的角平分线（45-30=15）；
第八步：答案P1为BC中垂线和AF交点；
第九步：答案P3也许也能不用圆就画出来……
【 在 alanju 的大作中提到: 】
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: 简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
: 再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
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FROM 20.222.20.*