- 主题:怎么给小孩讲解无穷∞的概念？
要让中小学生容易理解，或者说愿意相信
不就该用中小学生的证明方法么
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 关于三分之一等于0.3的循环，这个是小学生的证明方法，很不严谨，这就跟鸡生蛋蛋生鸡自证一样，首先得先证明1/3就等于0.3的循环，这比证明0.9的循环等于1都难。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
--
FROM 219.144.219.*
如果每位相等是充分但非必要条件
那就应该至少存在1个反例
也就是两个数并非每位相等，但化为分数后相等
有这种反例么？
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 我小学有个好数学老师，专门去图书馆找书给我讲明白了。
: 判断两个（小）数是否相等，每位相等是充分条件，不是必要条件。必要条件（也是充要条件）是化为分数后相等。
: 不需要极限什么的，用到大学一点问题都没有。
: 你和老师的分歧可能是他说对了，但你不接受这种数学界通行的理念，非要自己来一套无用的理论。
: 发自「今日水木 on iPad mini 5」
--
FROM 219.144.219.*
原因可能是一些人把0.9的循环当成动画
是一个不断写9的过程
实际上这是一个静态的数，就是1的换皮表达
【 在 flowkiss 的大作中提到: 】
: 我觉得0.9的循环和1从概念上讲不一样，但是从数值上来讲由于差别是无穷小，所以在应用上没有任何问题。
: 但是硬说是相等，我觉得不严格，1/3和0.3333....在概念上也不同
--
FROM 219.144.219.*
3.1415的三次方已经大于31了。。。
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 小学确实没学无理数，中学大学如果遇到实数比大小，一般用缩放法吧，没见过一位一位去硬比的。
: 前两天b站看了个证明π的立方大于31的证明，就很“优雅”
: :你这个理论只适合有理数？无理数怎么办:发自「快看水母 于 DIO-AN00」
: ...................
--
FROM 219.144.219.*
等于
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 0.000（无限个0）1等于0吗？
--
FROM 219.144.219.*
是啊
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 那就可以推导出0.9999（无限循环）=1
--
FROM 219.144.219.*
那是因为极限比0.9的循环更难理解
舍近求远了
【 在 seimen 的大作中提到: 】
: 先讲极限这个概念，理解无穷就简单了
--
FROM 219.144.219.*
这个理解比较高端了，是高数极限的认知模式
但只要是个小学生就相信 1/3=0.3333..
【 在 seimen 的大作中提到: 】
: 0 <= 1 - 0.999无限 < 任意一个正数
: 所以它们想等，我觉得挺好理解的吧
--
修改:verybirds FROM 219.144.219.*
FROM 219.144.219.*
0.999...其实不需要极限概念
极限概念主要是为了应付dx在分母上搞出来的
【 在 masterlv 的大作中提到: 】
: 无穷，要跟收敛，极限这样的概念同步介绍。
: 这些都无关紧要，将来随着大脑和神经发育成熟，逻辑上的逐步成型，自然会理解的。
--
FROM 1.80.139.*