- 主题:怎么给小孩讲解无穷∞的概念？
无穷集合元素对比有一套方法的，找到一对一映射方法就可以认为是相等。所以存在局
部数量可以等于整体的说法。
【 在 Nordahl 的大作中提到: 】
不少吗？少了了2~3之间那无穷个的数
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 少吗？好像并不少啊。
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: 1～2之间无穷个数，1～3之间也是无穷个数，怎么解释1～2之间的数比1～3之间的数少？
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FROM 211.143.51.*
娃自己问的呀，给个回答，至少也得娃觉得有道理吧。
这种问题，娃不问，最好不要启发她。如果往高了整，第一娃不懂，第二我可能也不懂。
此外，无限或者无穷，不是自然而然就能理解的。
【 在 masterlv 的大作中提到: 】
: 问题在于，你为什么要让一个初中的小孩子，去理解无穷的概念？
: 请记住一条，有很多道理，是大脑神经成熟之后，会自然就理解的，不需要去强行拔高。
- 来自 水木说
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FROM 223.104.41.*
我觉得0.9的循环和1从概念上讲不一样，但是从数值上来讲由于差别是无穷小，所以在应用上没有任何问题。
但是硬说是相等，我觉得不严格，1/3和0.3333....在概念上也不同
【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 嗯，这个建议好。
: 确实是2种问题，一种是无穷大小，一种是类似0.9循环的极限问题。
: 对于极限问题，问题出在等号的定义上
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FROM 117.32.153.*
讲到集合，(1,2)真包含于(1,3)。高中阶段，从理论上证明了区间（1,3）之间的数比区间（1,2）之间多。
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 无穷集合元素对比有一套方法的，找到一对一映射方法就可以认为是相等。所以存在局
: 部数量可以等于整体的说法。
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FROM 223.157.157.*
自己问，那就得答复。
其实吧，你答复不了，可以网上找我啊，这就体现出人脉的重要性了。哈哈。
思维开阔，认知要能打开，说不定自己苦思冥想不通的，跟人几句话交流，就能茅塞顿开的。
【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 娃自己问的呀，给个回答，至少也得娃觉得有道理吧。
: 这种问题，娃不问，最好不要启发她。如果往高了整，第一娃不懂，第二我可能也不懂。
: 此外，无限或者无穷，不是自然而然就能理解的。
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FROM 114.253.251.*
看不懂
【 在 Nordahl 的大作中提到: 】
讲到集合，(1,2)真包含于(1,3)。高中阶段，从理论上证明了区间（1,3）之间的数比区间（1,2）之间多。
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 无穷集合元素对比有一套方法的，找到一对一映射方法就可以认为是相等。所以存在局
: 部数量可以等于整体的说法。
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FROM 211.143.51.*
越往高处学习，会发现越是近似，反而中小学那些才是完美理想化的。
到实际应用上绝大部分都是近似，数值模拟也是用的步长积分，用有限个近似无限个。
【 在 flowkiss 的大作中提到: 】
: 我觉得0.9的循环和1从概念上讲不一样，但是从数值上来讲由于差别是无穷小，所以在应用上没有任何问题。
: 但是硬说是相等，我觉得不严格，1/3和0.3333....在概念上也不同
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FROM 202.108.199.*
0.9的无穷和1确实相等。
我可以试着给你解释一下。
你认为1/3这个数是个什么数。
比方说有一块蛋糕，或者一根棍子
要把它分成三等份
你能正好切到1/3上吗
这是不可能的。
所以这时候1/3它就是一个数学概念。
那么1/3用小数表示就是0.3的无穷
1/3和0.3的无穷它是一个数字的两种不同表现形式
0.9的无穷和1也是一个数字的不同表现形式
那假如说按你的说法0.9的无穷和1之间永远存在一个无穷小数。
但是这个数你是找不到的你一旦找到他就不是无穷小。
所以他才有这个微分和积分的概念
这个大学知识我有点忘了。
你说他是完全相等吗不是的
但是在数学上他就可以定义为相等。
两根一米的棍子你说他们完全相等吗
数学上是完全相等
但是你如果真的量去的话他们不可能完全相等差一个分子一个原子，原子再往下分他们不可能完全相等的
【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 娃初一，常问无穷相关的问题，从小学问到初中，问了很多次。我感觉我说的很不清楚。
: 记得我小学六年级，有一道0.999999(无穷个9)和1比大小。老师说是相等，我比较认真，就追着老师问，为啥是相等，他们之间不是永远也差一个1？ 老师就开始解释，整了10分钟面红耳赤，后来来个，这个不会考的，如果考，填相等保证正确。我觉得她自己都没把自己说清楚！
: 无穷在生产中生活中是不存在的，是一个虚拟的概念，怎么教小孩无穷，他们更容易理解？
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FROM 106.44.61.*
哈哈，你这个悖论直接成功的将层主迷惑住了。
(1,2)真包含于(1,3)，不等同于（1,3）的数比（1,2）之间的多。
这就好比偶数真包含于整数，奇数真包含于整数，然后说偶数或者奇数比整数少一个道理。
有限数量才能比较大小，无限是没有具体个数的，因此不能比较大小。
lixianghui的意思是按照映射法则f，每一个x都对应一个y，如果这个函数图像是单调的话，则x和y数量是相等的，当然这里面也有个不合理的地方，就是无穷多个之间是不能比较多少的。比如y=lnx，（或x=a^y），虽然x>0的范围，y是R，但是每一个x和y都是一一对应的。
【 在 Nordahl 的大作中提到: 】
: 讲到集合，(1,2)真包含于(1,3)。高中阶段，从理论上证明了区间（1,3）之间的数比区间（1,2）之间多。
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FROM 202.108.199.*
要让中小学生容易理解，或者说愿意相信
不就该用中小学生的证明方法么
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 关于三分之一等于0.3的循环，这个是小学生的证明方法，很不严谨，这就跟鸡生蛋蛋生鸡自证一样，首先得先证明1/3就等于0.3的循环，这比证明0.9的循环等于1都难。
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FROM 219.144.219.*