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- 主题:一道初中几何题，故意不按比例画图
- 一道初中几何题，故意不按比例画图
不想让学生利用直觉
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FROM 112.96.70.* - 这个题，花了一个小时才搞出来。
使用面积相等，可以证明左边的是等腰三角形。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 一道初中几何题，故意不按比例画图
: 不想让学生利用直觉
- 来自 水木说
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FROM 111.197.239.* - 兄台，厉害！
(1) 利用 Area(AFDG) = Area(Triangle AFC) 得： AF = AD .
(2) 过 A 作 AH 垂直 FD， 垂足为 H。 易证 Angle(BDF) = Angle(HAD) = 0.5 * Angle(FAD) = 0.5 * Angle(BCE).
【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 这个题，花了一个小时才搞出来。
: 使用面积相等，可以证明左边的是等腰三角形。
:
: ...................
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修改:zengzhuoquan FROM 202.100.240.*
FROM 202.100.240.* - 牛，这面积法真难想到。
【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 这个题，花了一个小时才搞出来。
: 使用面积相等，可以证明左边的是等腰三角形。
:
: ...................
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FROM 112.96.70.* - 这种出题就是耍小聪明，迟早被ai干掉
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 一道初中几何题，故意不按比例画图
: 不想让学生利用直觉
: [upload=1][/upload]
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FROM 114.246.238.* - 1.面积法+平行截线段成比例（或者相似） 顺着推和倒着推
2.直接面积法
扩展思考
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 一道初中几何题，故意不按比例画图
: 不想让学生利用直觉
: [upload=1][/upload]
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FROM 120.85.113.* - 总结了以下。Thanks
@zengzhuoquan
@wfunny
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 1.面积法+平行截线段成比例（或者相似） 顺着推和倒着推
: [upload=1][/upload]
: [upload=2][/upload]
: ...................
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FROM 120.85.113.* - 如果教孩子想一下应该如何画出FG，基本就能得到解题思路。
过D做角BCE的一半交AB于F，过F做FG//BC交AC于G。只需证明FG=CE。
两次用四点共圆即可：
1. 因为有两条高，自然就出来了第一个四点共圆AEDC，
2. 因为是BCE一半角，自然就想到做圆周角BAD的角平分线BI，这就出来了第二个四点共圆AFID。
3. 然后利用四点共圆证明AF=AD，再可证FG=CE。
4. 而ABC内BC的平行线和CE相等的线只可能有一条，原题即可反证。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 一道初中几何题，故意不按比例画图
: 不想让学生利用直觉
: [upload=1][/upload]
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修改:Elale FROM 167.220.233.*
FROM 167.220.233.* - 兄台方法 业已拜读，但还是用了面积转换。我们能否绕开面积，用平移，旋转，构造全等三角形之类的方法来处理呢？真心求教。
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 如果教孩子想一下应该如何画出FG，基本就能得到解题思路。
: 过D做角BCE的一半交AB于F，过F做FG//BC交AC于G。只需证明FG=CE。
: 两次用四点共圆即可：
: ...................
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FROM 202.100.240.* - 那个面积可以不用，用相似三角形(ABD和BCE)、或者直接用三角函数定义（sinB=AD/AB=CE/BC）就可以了。
【 在 zengzhuoquan 的大作中提到: 】
: 兄台方法 业已拜读，但还是用了面积转换。我们能否绕开面积，用平移，旋转，构造全等三角形之类的方法来处理呢？真心求教。
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FROM 20.222.20.*