水木社区手机版
- 主题:另一道初二几何
- 不知道楼主的方法。
我想的方法两种。
方法一：
同一法比较快，比如做EH'// AC相交AB于点H'
BEH'为等边，得到BH'＝BE
一线三等角模型证明全等，得到BE＝CF
所以BH'平行且等于CF 得到平行四边形 ，
根据对角线平分的性质，G是CH'中点。
H和H'都是CG和AB交点，也就是同一个点。
如此G是CH中点。
方法二：直接法
过C做AB平行线m，双向延长EF交m于点P，交AB于点Q
在CP上取点K，CK＝FC（得到等边三角形）
一线三等角模型证明全等，得到BE＝CF
证明FKP全等EBQ（AAS， S用FK＝FC＝EB，平行得到1对内错角，
120度两个角）
由此得到KP＝EQ
即PG＝QG
之后平行等比例，或者证明全等，都可以得到G是CH中的
【 在 crazyjaboy 的大作中提到: 】
: 请教一下，原题怎么证明
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
--
FROM 112.96.173.* - 谢谢答复。类似于方法一，我自己一直考虑是连结EH，去试图证明EH平行于AC(或者EHB是正三角形)，却总是转圈圈。这个思路如何考虑？按道理，做平行线去证明两个点重合，和结去证明平行，应该是殊途同归，我却还没想出来。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 不知道楼主的方法。
: 我想的方法两种。
: 方法一：
: 同一法比较快，比如做EH'// AC相交AB于点H'
: BEH'为等边，得到BH'＝BE
: 一线三等角模型证明全等，得到BE＝CF
: 所以BH'平行且等于CF 得到平行四边形 ，
: 根据对角线平分的性质，G是CH'中点。
: H和H'都是CG和AB交点，也就是同一个点。
: 如此G是CH中点。
:
: 方法二：直接法
: 过C做AB平行线m，双向延长EF交m于点P，交AB于点Q
: 在CP上取点K，CK＝FC（得到等边三角形）
:
: 一线三等角模型证明全等，得到BE＝CF
:
: 证明FKP全等EBQ（AAS， S用FK＝FC＝EB，平行得到1对内错角，
: 120度两个角）
: 由此得到KP＝EQ
: 即PG＝QG
:
: 之后平行等比例，或者证明全等，都可以得到G是CH中的
--
FROM 223.104.40.* - 我的做法也是同一法
做 EH' // AC 与CH交于H'
全等三角形则 EH'=CF=EB 顶角H'EB=角ACB=60度故EH'B等边三角形
又角B=60度 故
H'与H为同一点
我对本题理解是
1 同一法是有效方法
2 做同一条辅助线 但是辅助线的描述很重要 可以是A可以B但是A描述省事很多
【 在 crazyjaboy 的大作中提到: 】
: 谢谢答复。类似于方法一，我自己一直考虑是连结EH，去试图证明EH平行于AC(或者EHB是正三角形)，却总是转圈圈。这个思路如何考虑？按道理，做平行线去证明两个点重合，和结去证明平行，应该是殊途同归，我却还没想出来。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
: 【 在 alanju 的大作中提到: 】
--
修改:xeh FROM 124.64.23.*
FROM 124.64.23.* - 这道题也可以用@lihanjie497 另一个题 的 帖子
里面的 重心加四点共圆 方法 做。
过中点且平行底边 于是把CH中分
详细步骤晚上再贴。
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 与我刚才那道相关 这道我倒是做出来了
: [upload=1][/upload]
: 正三角形ABC内接一个正三角形DEF
: ...................
--
FROM 112.96.173.* - 4个解法。
1、直接法3：中位线法 第四个 最简洁
2、直接法1 构造全等 第二个想到
3、直接法2 重心 第三个 参考某id的另外一道题的解法
4、同一法 最先想出来的解法
——————————
1.直接法3：中位线法
2、直接法1 构造全等
3、直接法2 重心
4、同一法
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 与我刚才那道相关 这道我倒是做出来了
: [upload=1][/upload]
: 正三角形ABC内接一个正三角形DEF
: ...................
--
修改:alanju FROM 120.85.114.*
FROM 120.85.114.* - @Elale
fyi
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 4个解法。
: 1、直接法3：中位线法 第四个 最简洁
: 2、直接法1 构造全等 第二个想到
: ...................
--
FROM 120.85.114.* - 赞总结。
贡献一个建系法证明，因为这题目是正三角形+中点，证明也是中点，是建系法最容易发挥长处的了。
做下来发现也是如此，几乎没什么繁琐的计算，只需加加减减乘2除2就可以了。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: @Elale
: fyi
:
--
FROM 167.220.232.* - 太难了，看了半天也不会做
谁会做往这个图里画吧，图是按照题目画的，D 点是个自由点，可以在 AB 上移动
--
修改:DreamDreams FROM 124.207.188.194
FROM 124.207.188.194 - 更新了我的图
1. 过 F 点做 BC 平行线，交 AB 与 H'
2. 可轻易证明BH'==CF==BE，进而证明BEH'是等边三角形，所以EH'==CF
3. 所以FH'EC是平行四边形，对角线CH' FE交点 G'，点 G' 同时平分FE和CH'
4. 所以G'即为 G，所以H'即为 H
得证
【 在 DreamDreams 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 另一道初二几何
: 发信站: 水木社区 (Thu Apr 25 14:04:44 2024), 站内
:
: 太难了，看了半天也不会做
:
: 谁会做往这个图里画吧，图是按照题目画的，D 点是个自由点，可以在 AB 上移动
:
: --
: https://www.netpad.net.cn/svg.html#share/c43a1e80-02c9-11ef-a146-55dde1a640ce
: ___ ___
: / _ \_______ ___ ___ _ / _ \_______ ___ ___ _ ___
: / // / __/ -_) _ `/ ' \/ // / __/ -_) _ `/ ' \(_-<
: /____/_/ \__/\_,_/_/_/_/____/_/ \__/\_,_/_/_/_/___/
:
:
: ※ 修改:·DreamDreams 于 Apr 25 14:07:09 2024 修改本文·[FROM: 124.207.188.194]
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 124.207.188.194]
--
修改:DreamDreams FROM 124.207.188.194
FROM 124.207.188.194