说的是普娃。凡尔赛勿扰。

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教辅上的模型很多。对于普娃，不妨重点放在“经典”技巧。

所谓的“经典”技巧，指在证明喜闻乐见的定理/性质时有效的方法， 和包含的模型。 超出的，就但尽人事。

而且不妨去自己证明喜闻乐见的定理/性质和其逆命题，在证明中感受各种技巧和间接证明方法（比如反证法，同一法）
比如 内心，旁心，外心，重心，垂心的存在，重心性质，内外角平分线性质（角度），角平分线定理（和逆命题）（有兴趣的再想想有无 外角平分线定理）， 圆幂定理，四点共圆的性质判定，托勒密定理和扩展定理， 正余弦定理。 还有超纲的共边定理，塞瓦定理，梅涅劳斯定理。

四点共圆，正余弦定理现在超纲了。但不妨碍去证明。那些教辅的难题，远远难过这些超纲的。余弦定理，勾股定理的扩展。

四点共圆学习一番，那些 角平分线四边形内对角互补模型，特殊角等腰的一些模型，都可以归类四点共圆的特例。 四点共圆+角平分or等腰

比如中点相关的倍长中线（造全等和平行），可用在证明中位线定理，重心性质，斜边上中线性质。

比如角平分线做垂线，可用于证明内角平分线定理。

比如 手拉手全等， 几何原本里面证明勾股定理的方法。
类似的手拉手相似，用在证明 托勒密定理。
（托勒密定理，也是线段截长补短案例。）

比如一线三垂直两全等一等腰直角三角形，
可用在勾股定理证明上。
一线三等角两相似（甚至三相似），当成一线三等角两全等的扩展

比如直角三角形斜边上中线，包含两倍角模型。

比如相似的8字A字模型，证明圆幂定理。

还有从各种变换： 平移，轴对称，旋转，中心对称，缩放
去看技巧
即用广义变换来理解技巧：
中位线法，相当于平移+缩放。
找/造等腰（等腰三角形或者等腰梯形或者圆的平行弦），相当于找轴对称，轴对称方式搬动线段和角，等等。
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修改:alanju FROM 112.96.173.*
FROM 112.96.173.*

普娃的定义是啥？

【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 标  题: 对于普娃，初中平几不妨重点放在“经典”技巧
: 发信站: 水木社区 (Fri May 10 13:02:26 2024), 站内
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: 说的是普娃。凡尔赛勿扰。
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: 教辅上的模型很多。对于普娃，不妨重点放在“经典”技巧。
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: 所谓的“经典”技巧，指在证明喜闻乐见的定理/性质时有效的方法， 和包含的模型。 超出的，就但尽人事。
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: 而且不妨去自己证明喜闻乐见的定理/性质和其逆命题，在证明中感受各种技巧和间接证明方法（比如反证法，同一法）
: 比如 内心，旁心，外心，重心，垂心的存在，重心性质，内外角平分线性质（角度），角平分线定理（和逆命题）（有兴趣的再想想有无 外角平分线定理）， 圆幂定理，四点共圆的性质判定，托勒密定理和扩展定理， 正余弦定理。 还有超纲的共边定理，塞瓦定理，梅涅劳斯定理。
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: 四点共圆，正余弦定理现在超纲了。但不妨碍去证明。那些教辅的难题，远远难过这些超纲的。余弦定理，勾股定理的扩展。
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: 四点共圆学习一番，那些 角平分线四边形内对角互补模型，特殊角等腰的一些模型，都可以归类四点共圆的特例。 四点共圆+角平分or等腰
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: 比如中点相关的倍长中线（造全等和平行），可用在证明中位线定理，重心性质，斜边上中线性质。
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: 比如角平分线做垂线，可用于证明内角平分线定理。
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: 比如 手拉手全等， 几何原本里面证明勾股定理的方法。
: 类似的手拉手相似，用在证明 托勒密定理。
: （托勒密定理，也是线段截长补短案例。）
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: 比如一线三垂直两全等一等腰直角三角形，
: 可用在勾股定理证明上。
: 一线三等角两相似（甚至三相似），当成一线三等角两全等的扩展
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: 比如直角三角形斜边上中线，包含两倍角模型。
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: 比如相似的8字A字模型，证明圆幂定理。
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: 还有从各种变换： 平移，轴对称，旋转，中心对称，缩放
: 去看技巧
: 即用广义变换来理解技巧：
: 中位线法，相当于平移+缩放。
: 找/造等腰（等腰三角形或者等腰梯形或者圆的平行弦），相当于找轴对称，轴对称方式搬动线段和角，等等。
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: ※ 修改:·alanju 于 May 10 13:04:19 2024 修改本文·[FROM: 112.96.173.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 112.96.173.*]
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修改:alanju FROM 112.96.173.*
FROM 49.74.100.*

普瓦应该重点放在最后一道题第三问之前的全对

【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 说的是普娃。凡尔赛勿扰。
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: 教辅上的模型很多。对于普娃，不妨重点放在“经典”技巧。
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FROM 36.40.169.*

让模型题做过但是换一道就不会做的娃，来通过证明托勒密定理、塞瓦定理来做出来考试能做出来这道原本套模型做不出来的题？



【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 对于普娃，初中平几不妨重点放在“经典”技巧
: 发信站: 水木社区 (Fri May 10 15:15:35 2024), 站内
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: 吃教辅上的模型，只能吃部分的，套模型硬套不怎么变通的。
: 具体表现在教辅上的模型题，作业做过。考试考同类型题，他（她）做不出来不说，还不记得做过。
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: 用贵版的凡尔赛娃对比，比如贵版的一些普娃感觉压轴题难度的题，贵版凡尔赛说在普通班都不考这么低难度的题。
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: 【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: : 普娃的定义是啥？
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: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 112.96.173.*]
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FROM 49.74.100.*

请想想为啥 模型题做过 会记不住？
有一个情况，就是因为没用在重要的地方，用在了人造习题上。
学生的态度，就是应付。

放在喜闻乐见的定理性质上就不同了。
而且，放在喜闻乐见定理上，重复的次数远远胜过教辅的模型题。

托勒密定理的经典证明，涉及线段截长补短（严格说是截断）和手拉手相似。

塞瓦定理，面积法共边定理证明，或者平行造相似（线段成比例）


【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 让模型题做过但是换一道就不会做的娃，来通过证明托勒密定理、塞瓦定理来做出来考试能做出来这道原本套模型做不出来的题？
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FROM 112.96.173.*