第一题，至少可以写一篇小论文了。
前提1：机械天平，内部有阻尼结构，可以消耗掉能量。
前提2：所谓初速度，无非就是处理为一个冲击力。
因此，受力分析，应该是从左边物体碰撞到托盘的瞬间。托盘受到的力，由两部分组成，一个物体本身的重力，另一个是物体运动的冲击力，这个冲击力=速度*质量/碰撞时间。
问题是，碰撞是一个很复杂的物理现象，即使是刚体碰撞。
你要考虑到：
1、机械天平内部的阻尼结构。
2、左侧托盘与物体的反复弹跳冲击。
3、右侧托盘与物体的反复弹跳冲击。
不要弄这个东西，除非是有专门的资金和课题。即使是奥赛，在真正的科学研究面前，也只是一个笑话。
[1]黄维璇,苏祺,李四平.刚体碰撞的分析力学方法[J].振动与冲击,2023,42(15):42-47.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2023.15.006.
[2]黄维璇,李四平.刚体碰撞问题的Hamilton原理及其应用[J].中国科学:物理学 力学 天文学,2023,53(05):77-88.
[3]李飞胤.多次短间隔冲击-振动耦合力学试验理论与方法研究[D].南京理工大学,2021. DOI:10.27241/d.cnki.gnjgu.2021.000194.
[4]赵子翔,苏小卒.摇摆结构刚体模型研究综述[J].工程力学,2019,36(09):12-24.
[5]周岩.中低速物体碰撞的载荷特征分析[D].中国工程物理研究院,2019.
[6]吴萍,冯卓宏,陈志华,等.定轴转动刚体的碰撞动力学实验研究[J].实验室科学,2019,22(02):29-32.
[7]高路路.刚体系统非定点碰撞运动学与动力学研究[D].山东科技大学,2011.
[8]高钦和,马志刚,李晓丽.多刚体系统碰撞模型研究[C]//中国自动化学会系统仿真专业委员会,中国系统仿真学会仿真技术应用专业委员会.'2010系统仿真技术及其应用学术会议论文集.第二炮兵工程学院;沈阳发动机设计研究所;,2010:4.
[9]姚文莉,王育平,边力,等.多刚体系统接触碰撞动力学研究进展[J].力学与实践,2007,(06):9-12.
[10]赵振,刘才山,马炜,等.多刚体系统多点碰撞的数值方法[C]//中国力学学会.庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）.北京大学工学院力学与空天科学系;北京印刷学院;,2007:1.
[11]王安稳.刚体碰撞下直杆的塑性屈曲和后屈曲[J].固体力学学报,2007,(01):20-24.DOI:10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2007.01.004.
[12]阎淑芳.用达朗伯原理求解碰撞问题[J].科技情报开发与经济,2003,(01):149-150.
[13]蒋维钢,章定国.多刚体系统的内碰撞动力学方程[J].噪声与振动控制,2000,(03):17-19.
[14]章定国.多刚体系统的外碰撞动力学方程[J].应用数学和力学,1997,(06):551-555.
[15]肖麟玉.碰撞刚体的切向运动分析[J].上海铁道大学学报,1996,(03):38-44.
[16]黎邦隆,黎之奇.关于刚体系统碰撞问题的动力学普遍定理解法[J].力学与实践,1996,(03):55-56.
[17]安晋.关于刚体弹性碰撞的一个定理[J].大学物理,1996,(03):44-45.DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.1996.03.016.
[18]肖广为.用达朗伯原理求解碰撞问题[J].河南科学,1995,(S1):182-185.DOI:10.13537/j.issn.1004-3918.1995.s1.044.
[19]曹洪亮.刚体在平面内碰撞的一组问题讨论[J].常州教育学院学报(综合版),1995,13(04):73-77.
[20]梁敏,洪嘉振,刘延柱.多刚体系统碰撞动力学方程及可解性判别准则[J].应用力学学报,1991,(01):56-62+130.
【 在 annyin 的大作中提到: 】
: 说是高中物理题，其实是孩子的两个疑问，把老师给问住了，我们也不敢擅自回答，怕答错了，特上来求助大神大咖们帮忙解答，多谢！
: 1. 一个天平，右边已经有个物体，左边再放一个等重的物体。放上去之后，天平会上下晃动，然后趋于平衡。如果我们在放左边物体的时候，从一个高度下落，给它一个初速度，那么天平会晃动得比较剧烈。（不计空气阻力并假设两边物体距离支点等距、不移动）
: 问：如何求它上下晃动的幅度？是否需要用到圆周运动的知识。
: ...................
--
FROM 111.48.134.*